第三章 2.1-2.2 第二课时　空间向量的数量积（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

第二课时　空间向量的数量积 1.已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且｜a｜＝｜b｜＝1，a·b＝－，则两直线的夹角为（　　） A.30°　　　　　　　　　 B.60° C.120° D.150° 2.已知a，b是异面直线，且a⊥b，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且m＝2e1＋3e2，n＝ke1－4e2，m⊥n，则实数k的值为（　　） A.－6 B.6 C.3 D.－3 3.已知向量a，b满足｜a｜＝2，｜b｜＝，且a与2b－a互相垂直，则a在b方向上的投影数量为（　　） A. B.－ C. D.－ 4.设正四面体A-BCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则·＝（　　） A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 5.若a，b，c是空间任意三个向量，λ∈R，则下列关系中成立的是（　　） A.｜a＋b｜＝｜b－a｜ B.（a＋b）·c＝a·（b＋c） C.λ（a＋b）＝λa＋λb D.b＝λa 6.（多选）如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，对角线AC1和BD1相交于点O，则有（　　） A.·＝a2 B.·＝a2 C.·＝a2 D.·＝a2 7.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，O，O1分别是对角线AC，A1C1的中点，则＜，＞＝　　　，＜，＞＝　　　　. 8.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A的三条棱的长均为2，且两两所成角均为60°，则｜｜＝　　　　. 9.已知向量a，b，｜a｜＝6，｜b｜＝8，＜a，b＞＝120°，则a在b上的投影向量为　　　　，b在a上的投影向量为　　　　. 10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点，求下列向量的数量积： （1）·； （2）·. 11.如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC，E为BC的中点，则·＝（　　） A.0　　 　B.1　 　　C.2　 　　D.3 12.设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是（　　） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 13.（多选）如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（　　） A.AC1＝6 B.AC1⊥BD C.向量与的夹角是60° D.向量与所成角的余弦值为 14.如图，两个棱长为1的正方体排成一个四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i＝1，2，…，10）是正方体其余的10个顶点，则·（i＝1，2，…，10）的不同值的个数为　　　　. 15.如图，在空间四边形OABC中，2＝，点E为AD的中点，设＝a，＝b，＝c. （1）试用向量a，b，c表示向量； （2）若OA＝OC＝3，OB＝2，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，求·的值. 16.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，以点A为圆心，r为半径作圆，如图所示，其中PQ为圆A的直径，求·的最大值（用a，b，c，r及∠BAC的代数式表示）. 第二课时　空间向量的数量积 1.B　设向量a，b的夹角为θ，则cos θ＝＝－，所以θ＝120°，则两个方向向量对应的直线的夹角为180°－120°＝60°. 2.B　由m⊥n，得m·n＝0，∴（2e1＋3e2）·（ke1－4e2）＝0.∴2k－12＝0.∴k＝6. 3.A　根据a与2b－a互相垂直，得a·（2b－a）＝0，即2a·b＝｜a｜2＝4，解得a·b＝2，∴cos＜a，b＞＝＝＝，∴＜a，b＞＝，∴a在b方向上投影数量为｜a｜cos＜a，b＞＝2×＝. 4.A　由题意，作出正四面体A-BCD，如图所示.因为E，F分别是BC，AD的中点，所以＝（＋），＝.又因为正四面体A-BCD的棱长都为a，所以＜，＞＝＜，＞＝60°，故·＝（＋）·＝（·＋·）＝（a2cos 60°＋a2cos 60°）＝a2.故选A. 5.C　由向量加法的平行四边形法则，只有a⊥b，即a·b＝0时，有｜a＋b｜＝｜b－a｜，A不成立；由数量积的运算律有（a＋b）·c＝a·c＋b·c，a·（b＋c）＝a·b＋a·c，a·b与b·c不一定相等，B不成立；由向量数乘法则，C一定成立；只有a，b共线且a≠0时，才存在λ，使得b＝λa，D不成立.故选C. ... ...