24.4弧长和扇形面积 【题型1】弧长的计算 6 【题型2】用弧长公式求阴影部分的周长 9 【题型3】用弧长公式解决实际问题 14 【题型4】扇形面积的计算 16 【题型5】用扇形面积公式求阴影部分的面积 19 【题型6】用扇形面积公式解决实际问题 23 【题型7】圆柱的侧面积和表面积 28 【题型8】圆锥的侧面积和表面积 30 【知识点1】弧长的计算 （1）圆周长公式：C=2πR （2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R） ①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位． ②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长． ③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示． ④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一． 1.（2024秋 庄浪县期末）圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ） A．10πB．15πC．20πD．25π 【答案】A 【分析】弧长公式：l=（弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r），由此即可计算． 【解答】解：扇形的弧长==10π． 故选：A． 【知识点2】扇形面积的计算 （1）圆面积公式：S=πr2 （2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长） （4）求阴影面积常用的方法： ①直接用公式法； ②和差法； ③割补法． （5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积． 1.（2025 南岗区校级开学）下列说法正确的个数有（ ） ①千克就是80%千克； ②圆心角为120°的扇形面积相等； ③3：5的前项加6，后项加10，比值不变． ④圆是轴对称图形，它的对称轴是它的任意一条直径； ⑤一个数除以假分数，商一定小于被除数． A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】A 【分析】根据分数与百分数的应用，圆的基本性质，比的基本性质等这些基础知识点依次判断即可，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【解答】解：千克就是80%千克，错误，不能用百分数， 故①错误，不符合题意； 圆心角为120°的扇形面积不一定相等，当半径不同时，面积不同， 故②错误，不符合题意； 3：5的前项加6，后项加10，变为9：15=3：5，比值不变， 故③正确，符合题意． 圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条直径所在的直线， 故④错误，不符合题意； 一个数除以假分数，商一定小于或等于被除数， 故⑤错误，不符合题意． 故选：A． 2.（2025 平舆县一模）如图，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB=60°，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】连接OC，过点O作OE⊥BC于点E，首先证明△OAC≌△OBC，由全等三角形的性质易得S△OAC=S△OBC，∠OCA=∠OCB，进而可知∠OCA=∠OCB=30°，结合垂径定理以及含30度角的直角三角形的性质，可得，OC=2OE，结合勾股定理解得OE，OC的值，然后根据阴影部分的面积S=S⊙O-S△OAC-S△OBC求解即可． 【解答】解：如下图，连接OC，过点O作OE⊥BC于点E， 在△OAC和△OBC中， ， ∴△OAC≌△OBC（SSS）， ∴S△OAC=S△OBC，∠OCA=∠OCB， 由条件可知， ∵OE⊥BC， ∴，OC=2OE， 由勾股定理得， 解得OE=2， ∴OC=4， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：C． 【知识点3】圆锥的计算 （1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高． （2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． （3）圆锥的侧面积：S侧= 2πr l=πrl． （4）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl （5）圆锥的体积=×底 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
