第五章 3.1-3.2 第一课时　组合、组合数及其性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.1　组合 3.2　组合数及其性质 第一课时　组合、组合数及其性质 1.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为（　　） A.4　　　　　　　　　　 B.8 C.28 D.64 2.4人站成一排，重新站队时，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有（　　） A.4种 B.8种 C.12种 D.24种 3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（　　） A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 4.某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（　　） A. B. C. D. 5.（多选）当m，n∈N＋，m＞n时，下列选项正确的有（　　） A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋ 6.（多选）某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（　　） A.种 B.种 C.种 D.种 7.方程－＝的解集是　　　. 8.不等式－n＜5的解集为　　　　. 9.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有　　　种（用数字作答）. 10.现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查. （1）恰有1件是次品的抽法有多少种？ （2）至少有1件是次品的抽法有多少种？ 11.2021年江苏省实行“3＋1＋2”新高考模式，学生选科时语文、数学、外语3科必选，物理、历史2科中选择1科，政治、地理、化学、生物4科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（　　） A.6种　　B.12种　　C.18种　　D.24种 12.从2名教师和5名学生中选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数为（　　） A.20 B.25 C.30 D.55 13.（多选）现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（　　） A.所有可能的安排方法有34种 B.若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种 C.若同学A必须去甲工厂，则不同的安排方法有16种 D.若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种 14.下列有关排列数、组合数计算正确的是　　　　（填序号）. ①＝； ②（n＋2）（n＋1）＝； ③＋＋＋…＋＝； ④＋是一个常数. 15.某次足球赛共12支球队参加，分三个阶段进行： （1）小组赛：经抽签分甲、乙两组，每组六支球队进行单循环比赛（参加比赛的6支球队必须分别两两交锋一次），以积分及净胜球数取前两名. （2）半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛（每两队主客场各赛一场）决出胜负. （3）决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负. 问全部赛程共需比赛多少场？ 16.（1）解方程：3＝5； （2）求＋的值. 第一课时　组合、组合数及其性质 1.C　由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建＝28条公路. 2.B　将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有×2＝8（种）站法. 3.C　××＝60种. 4.B　按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有种抽法. 5.AB　由组合数的性质＝＋及要有意义知A、B正确，C、D错误. 6.AC　要从A地到B地，最短走法是只往右走或往下走.以往右划分，必向右走3段，所以有＝10种走法；以往下划分，必向下走2段，所以有＝10种走法.故选A、C. 7.{5}　解析：因为＝＋，所以＝，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，解得x＝－3（舍去）或x＝5. 8.{2，3，4}　解析：由－n＜5 ... ...