第七章 3.1　独立性检验3.2　独立性检验的基本思想3.3　独立性检验的应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.1　独立性检验 3.2　独立性检验的基本思想 3.3　独立性检验的应用 新课程标准解读 核心素养 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义 数学建模 2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用 数据分析 吸烟已成为全球范围内严重危害健康、危害人类生存环境、降低人们的生活水平、缩短人类寿命的紧迫问题.为此，联合国将每年5月31日定为全球戒烟日. 【问题】　你知道是如何判定吸烟有害健康的吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　2×2列联表及作用 1.2×2列联表 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝；变量B：B1，B2＝.我们将下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表： A B B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 2.列联表的作用 分别用频率，，，估计P（A1B1），P（A1B2），P（A2B1），P（A2B2）；用频率，，，，估计P（A1），P（B1），P（A2），P（B2）；由事件的相互独立性可知： 若有式子＝·，则可以认为A1与B1独立； 若＝·，则可以认为A1与B2独立； 若＝·，则可以认为A2与B1独立； 若＝·，则可以认为A2与B2独立. 在＝·中，由于，，表示的是频率，不同于概率.即使变量A，B之间独立，式子两边也不一定恰好相等.但是当两边相差很大时，变量A，B之间就不独立. 知识点二　独立性检验的基本思想及应用 1.统计思想 统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立： χ2＝　　　　　　　　　　　（其中n＝a＋b＋c＋d）. 在变量A，B独立的前提下，当样本量很大时，χ2近似服从一个已知的分布χ2（1）.当χ2较大时，说明变量之间不独立. 2.应用 在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： （1）当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是　　　关联的； （2）当χ2＞2.706时，有　　　　的把握判断变量A，B有关联； （3）当χ2＞3.841时，有　　　　的把握判断变量A，B有关联； （4）当χ2＞6.635时，有　　　　的把握判断变量A，B有关联. 【想一想】 　如何对独立性检验的基本思想进行理解？ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）随机事件中的变量与函数中的变量是同一概念.（　　） （2）独立性检验的方法就是用样本频率估计概率的应用.（　　） （3）独立性检验中可通过统计表从数据上说明两随机事件的相关性的大小.（　　） 2.下面是2×2列联表： X Y y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 100 则表中a＝　　　　，b＝　　　　. 3.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2＝4.013，那么，有　　　　的把握判断两个变量之间有关系. 题型一 独立性检验的思想 【例1】　为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人. （1）根据以上数据列出2×2列联表； （2）是否有99%的把握判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？ 尝试解答 通性通法 解决独立性检验问题的基本步骤 （1）根据相关数据，列出2×2列联表，确定a，b，c，d的值； （2）求χ2的统计量； （3）由χ2的值判断两变量是否具有关联关系. 【跟踪训练】 某调查机构对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 手术类型 发作心脏病情况 又发作过 心脏病 未发作 心脏病 总计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术 29 1 ... ...