2.5.2圆与圆的位置关系 【学习目标】 1.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法. 2.会求两相交圆公共弦所在直线的方程. 3.会求两相交圆的公共弦长. 【学科素养】 通过对圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法的学习，培养学生直观想象、数学运算的核心素养，通过对求两相交圆公共弦所在直线的方程、求两相交圆公共弦长的学习，提高学生的数学抽象、数学运算的核心素养. 【使用说明】 高二年级第一学期、选择性必修第一册新课学习. 【学法指导】 1.课前认真阅读教材96-97页；用红笔标注自己不明白的问题或提出你的疑问；用心记住最基础的知识和概念并完成预学单； 2．课中积极参与探究学习，完成探究单，在老师导学过程中做好笔记； 3．课后通过自主思考或小组合作完成拓展单. 【课前—预 学 单】 一、学生预学指导单 1、我们前面学习了直线与圆的位置关系，有几种方法？每种方法又如何判断？ 2、阅读教材第96-97页，回答下列问题： 问题1：圆与圆之间的位置关系有几种？每种关系分别有几个交点？ 问题2：圆与圆的位置关系是否有直线与圆的位置关系相同的判断方法，每种方法又如何判断？ 【课中—探 究 单】 一、自主探究 问题1：回忆初中所学的知识，圆与圆的位置关系有哪些？ 问题2： 类比直线与圆比较与之间的大小关系，你能归纳圆与圆的位置关系的比较方式吗？（几何法） 问题3：类比运用直线和圆的方程研究它们的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系 （代数法） 归纳总结：运用代数法判断圆与圆的位置关系时， =0只能得到两圆相切，还需判断内切或外切；同理， <0时还需判断两圆外离或内含．判断两圆的位置关系通常用几何法． 二、典例精析 例1：已知圆，圆，试判断圆与圆的位置关系. 代数法： 几何法： 三、变式训练 变式1：圆，圆().求为何值时，圆，的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含. 变式2：已知两圆和 (1)证明两圆相交. (2)求公共弦所在直线的方程. (3)求公共弦的长度. 归纳总结： (1)求两圆公共弦所在直线的方程：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程, 只有两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数. (2)求两圆公共弦长的方法：①联立两圆方程求交点坐标,用距离公式求解; ②先求出两圆公共弦所在直线的方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解. 四．课堂小结 本节课学了哪些主要内容？ 【课后—拓 展 单】 一．学生拓展 已知圆的直径，动点与点的距离是它与点的距离的倍. 试探究点的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系. 二．课后作业 1、导学案上未完成的部分. 2、《题组》课时作业（二十八）. ... ...
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