3.2.1 双曲线及其标准方程 教学设计及反思

3.2.1 双曲线及其标准方程 教学设计 一、设计理念 圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线 分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中 的地位相同。本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本 知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用 类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的 定义、标准方程，最后反思应用。双曲线的定义与椭圆的定 义很相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭 圆定义的联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好 充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一 的辩证唯物主义思想教育。 二、教材分析 本节课的教学内容是人教 A 版(2019 版）《数学选择性必 修一》第三章《圆锥曲线的方程》 §3.2“双曲线及其标准 方程 ”第一课时。圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多 几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广 泛的应用，同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素 材，而双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，在椭圆之后 来学习充分考虑到了知识学习由易到难的教学要求。双曲线 可以与椭圆类比学习，主要内容是：①探求轨迹（双曲线）； 1 ②学习双曲线概念；③推导双曲线标准方程；④学习标准方 程的简单求法，在学习过程中应注意双曲线与椭圆的区别与 联系。 三、学情分析 1.知识结构：在双曲线学习之前学生已经学习了椭圆， 对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习 方法得到双曲线的定义及标准方程不太困难。 2.认知结构：高二学生已具备一定的类比转化及分析问 题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂 上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。 3.授课班级学生特点：本节课教学对象是本校高二学 生，学生的知识技能基础较弱，双曲线标准方程的推导过程 在课堂上教师引导学生完成。 四、教学目标 1、通过几何画板的作图演示，观察分析抽象概括出双 曲线的定义，培养学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养。 2、通过双曲线标准方程的推导，培养学生的数学运算 和归纳推理的数学素养。 3、通过例题及练习题的处理，进一步发展学生的数学 抽象、逻辑推理、数学运算素养和观察分析、抽象概括的能 力。 五、教学重难点 2 依据教学目标，结合学生实际，确定教学重难点如下： 教学重点：双曲线的几何特征和标准方程。 教学难点：双曲线的形成和标准方程的推导。 在整个的教学过程中，采用实验与类比的方法，体验数 与形的辨证统一关系，降低学生理解的难度。在双曲线的定 义剖析中，感受量变产生质变的唯物主义世界观。在双曲线 标准方程的推导过程中，培养学生耐心细致执着的个性品 质。 突破重难点的方式：动画演示形成定义，反例剖析加深 定义，动手推导感受标准方程的建立过程。 六、教学方法： 以问题驱动教学，学生探究师生讨论完成教学，及时归 纳总结形成知识网络。 七、学习方法： 类比、观察、归纳猜想， 自主探究，合作交流。 八、教学过程 （一）情景导入 1、大家知道，数学来源于生活，也应用于生活。生活中存 在诸多的建筑物，都包含着曲线的元素，下来让我们一起欣 赏一组图片，感受其中的曲线魅力。 2、 图片中都有一种相同的曲线，是我们章前语中提到的双 曲线，今天这节课，我们来学习它的定义和标准方程。（顺 3 势导入新课，并板书课题） 【教师活动】展示 PPT 图片 【学生活动】欣赏课件图片，直观感知双曲线，明确本节课 的学习任务。 【设计意图】增强学生对双曲线的感性认识，明确本节课的 学习目标，做到有的方矢的学习 （二）温故知新 【教师活动】 1、引导学生回顾椭圆的定义和标准方程。 2、提出思考:平面内与两个定点F1 、F2 的距离的 ... ...