4.3.1 等比数列的概念 课件(共16张PPT) 2025-2026学年苏教版2019高中数学选择性必修第一册

(课件网) 4.3.1 等比数列的概念 1. 通过生活中的实例，类比等差数列，归纳并理解等比数列的定义，并能利用定义判断或证明一个数列是否为等比数列. 2.能根据等比数列的定义进行简单的求值. 问题1：现有一张厚度为0.1毫米的普通A4纸．如果对折1次，2次，3次，4次，5次，请你观察并写出纸的厚度是怎样变化的. 问题2：我们古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”写出“出门望九堤”问题构成的数列. 0.2毫米，0.4毫米，0.8毫米，1.6毫米，3.2毫米 9，92，93，…，98 从前面问题中可得到下面两个数列： （1）0.2，0.4，0.8，1.6，3.2； （2）9，92，93，…，98. 如何表示相邻两项的关系(an＋1与an)呢？ （1）；（2）. 说明上述数列不是等差数列，而是等比数列. 类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数 ，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示. 等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示. 等比数列 注意： (2)定义中“比值是同一个常数”，不能理解成“比值是一个常数”， 如数列：2，2，3，3，4，4就不是等比数列. (3)公比可以是正数，也可以是负数，但是不能为0. 练习：判断下列数列是否为等比数列，如果是，请写出其公比；如果不是，请说明理由. （1） ; （2） （3） ; （4）; （5）. 不是 是 不是 是 当 归纳总结 （1）非零常数列既是等差数列，又是等比数列； （2）等比数列中， 例1 若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为 . 解析：∵1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列， ∴2a＝1＋3，， ∴a＝2，b＝±2， ∴. 归纳总结 如果在a与b之间插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义， G2＝ab，G＝ ，我们称G为a，b的等比中项. 注意：(1)若G2＝ab，则a，G，b不一定成等比数列. (2)只有同号的两个实数才有等比中项. (3)若两个实数有等比中项，则一定有两个，它们互为相反数. 例2 (1)已知数列{an}是等比数列，则a22＝a1a3是否成立？ (2)在数列{an}中，有a22＝a1a3，那么数列{an}一定是等比数列吗？ 解：(1)∵{an}是等比数列，∴，即a22＝a1a3成立. (2)不一定， 比如数列0，0，0，…或1，2，4，5，6，7，…，虽然满足a22＝a1a3， 但它们不是等比数列. 归纳总结 若一个数列是等比数列，则在任意连续三项中都有an+12＝anan+2；反之不能成立，需要考虑特殊情况或任意性. 例3 判断下列数列是否为等比数列： (1)an＝2n；(2)an＝n2；(3)an＝2n＋1. 解：(1)∵，∴是等比数列. (2)∵，不是常数，故不是等比数列. (3)∵，不是常数，故不是等比数列. 1.下列数列是等比数列的是( ) A.10，100，1 000，10 000 B.4，6，9，12 C.－1，0，1，2 D.lg 2，lg 3，lg 6，lg 18 2.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( ) A.b＝3，ac＝9 B.b＝－3，ac＝9 C.b＝3，ac＝－9 D.b＝－3，ac＝－9 A B 3.在各项都为正数的数列{an}中，若an＋1＝3an，a1＝2，则a4等于( ) A.108 　　　　B.54 　　　　C.36 　　　　D.18 4.若数列an＝3n－1＋a－2是等比数列，则a＝_____. B 2 结合本节课所学，说说下列两个知识点： (1)等比数列；(2)等比中项. ... ...