5.4.2 函数y=Asin（ωx+φ）图象变换的应用 课件(共9张PPT) 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

(课件网) 第5章 三角函数 5.4.2 函数 y = Asin（ωx + φ）图象变换的应用 情境：为了描述一些简谐振动中物体随着时间的变化图象，我们常使用如下装置绘制图像. 振幅 A (A > 0)：表示这个振动物体偏离平衡位置的最大距离； 频率 f ：表示单位时间内往复振动的次数； （周期 ，则 ） 相位 ：x = 0 时的相位 称为初相. 函数 y = Asin (ωx + φ)，A > 0，ω > 0 中参数的物理意义： 例：下图为某简谐振动的图象，试根据图象回答问题： (1) 求该简谐振动的振幅、周期、频率和初相； (2) 求 t = 15 s 时，振子相对于平衡位置的位移； (3) 写出这个简谐振动的函数解析式. 解：(1) 由图可知，该简谐运动的振幅为 2 cm，周期为 4 s，频率为，初相为 0； (2) 由于振动的周期为4 s，因此当 t = 15 s 时，位移 y 为 -2 cm； (3) 设解析式为 y = Asin (ωt + φ)，t∈； 由，得，又 A = 2，φ = 0，代入得 y = 2sin t，t∈. 1. 弹簧振子的振幅为 2 cm，在 6 s 内振子通过的路程是 32 cm，由此可知该振子振动的（ ） A.频率为 1.5 Hz B.周期为 1.5 s C.周期为 6 s D.频率为 6 Hz B B 3.把函数 y = cos 2x + 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的图象是 (　　) A D 回顾：针对以下内容，说说本节课你学到了哪些知识？ （1）函数 y = Asin (ωx + φ)，A > 0，ω > 0 中参数的物理意义.