6.2.2 分层抽样 课件(共10张PPT) 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

(课件网) 第六章 统计学初步 6.2.2 分层随机抽样 1.通过实际问题情境，理解分层抽样的概念. 2.掌握分层抽样的步骤，会利用分层抽样从总体中抽取样本. 情境：某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人. 学校现在想了解高一新生对选科走班的看法，以便开设相应选修课程，准备从高一新生中抽取 45 人进行访谈. 思考：（1）如果直接采取简单随机抽样，可能会产生什么影响？ （2）为消除上述影响，采用什么样的抽样方法比较好？ 500 人 400 人 分层抽样： 当总体是由差异明显（男生和女生）的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分成互不交叉的层. 然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样. 问题1：学校为了解高一新生对选科走班的看法. 现从 900 名高一新生（男生500人，女生400人）中抽取 45 人进行访谈. 该如何抽取才更具有代表性. 分析：总体为高一新生人数，因为人数较多，不宜采用简单随机抽样； 又由于高一新生中存在两个差异度较大的主要群体（男生和女生），故应采用分层抽样. 解：采用分层抽样，其总体容量为900，样本容量为45，其中， 男生占比为 ，应抽取 45× = 25（人）； 女生占比为 ，应抽取 45× = 20（人）； 故应从男生中抽取25人，女生中抽取20人，才更加具有代表性. 从上面的抽样过程可以看出，分层抽样保证了样本中包含有各种特征的抽样单位，样本的结构与总体的结构保持一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的. 思考：比较简单随机抽样与分层抽样，说说两种抽样方式分别适用什么情况？ 抽样类别 简单随机抽样 分层抽样 特点 从总体中随机抽取 将总体分层， 对各层进行简单随机抽样 适用范围 总体中的个体无明显差异， 或该差异对抽取结果无影响 总体由差异明显的 几个互不交叉的部分组成 共同点 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同 简单随机抽样与分层抽样的对比 例：某科研所共有科研人员800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100人进行调查，应怎样进行抽样？ 解：一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层随机抽样； 设样本中具有高级职称的人数为 x，则 = ，可算得 x = 20， 所以抽取高级职称 20 人； 类似地，抽取中级职称人数为40，初级职称人数为30，无职称人数为10. 思考：结合以上过程，试着总结出分层抽样的操作步骤？ 练一练：一个单位的职工500人，其中不到35岁的人有125人，35到49有280人，50岁以上的有95人.为了解该单位职工与身体有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100人的样本，应怎样进行抽样？ 解：（1）确定样本容量与总体的个数之比 100：500 = 1：5； （2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为25，56，19； （3）利用简单随机抽样的方法从各年龄段进行抽取，然后合在一起，就是要抽取的样本. 回顾：本节课你学到了哪些知识？ ... ...