2025-2026学年河南省周口市扶沟县高级中学高二上学期快班9月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年河南省周口市扶沟县高级中学高二上学期快班9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则点关于平面的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3.已知，，且，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则( ) A. B. C. D. 5.如图，在四面体中，设，为的重心，为的中点，则( ) A. B. C. D. 6.过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为( ) A. B. C. D. 7.如图，在棱长为的正四面体中，点，分别为棱，的中点，则下列命题正确的个数为( ) ； 侧棱与底面所成角的余弦值为；直线与所成角的正弦值为 A. B. C. D. 8.菱形的边长为，，为的中点如图，将沿直线翻折至处如图，连接，，若四棱锥的体积为，点为的中点，则到直线的距离为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线，直线，则下列结论正确的是( ) A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 10.已知直三棱柱中，，，点为的中点，则下列说法正确的是( ) A. B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点含端点，则下列说法正确的是( ) A. 存在点，使得 B. 存在点，使得异面直线与所成的角为 C. 三棱锥体积的最大值是 D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于 ． 13.在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为 ． 14.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，为的中点，点在上，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知点，，，设，，． 若实数使与垂直，求值． 求在上的投影向量． 16.本小题分 已知的三个顶点为． 求边上的高所在直线的方程； 求边上的中线所在直线的方程． 17.本小题分 已知平行六面体，底面是正方形，，，设． 试用表示； 求的长度． 18.本小题分 如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，． 求证： 平面； 求二面角的余弦值； 判断线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连． 求证：平面； 求二面角的正弦值； 在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：依题意，，， 由与垂直，得，解得， 所以． 由知，，， 所以在上的投影向量为． 16.解：由题，如图 因的三个顶点为，则直线的斜率， 因，则， 故直线的方程为，即； 因，则的中点为， 又，则直线的斜率为， 则直线的点斜式方程为，即． 17.解：． ， ， 所以 ． 所以． 18.解：取的中点，连结，， 因为，所以，且， 所以四边形是平行四边形，所以，且， 又因为，且，所以，， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面； 因为平面平面，平面平面，， 所以平面，平面，则，故，，两两垂直，所以以，，所在的直线分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，，为平面的一个法向量． 设平面的一个法向量为， 由，，得 令，得． 所以． 如图可得二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为． 结论： ... ...