2025年宁波中学高二科技月数学竞赛试题 一、单选题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知圆0：x2+y2=9,则“点M(a,b)在圆0外”是“直线ax+by=1与圆0相交”的f A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ①我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比 赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的德边△ABC,若EF=2,COS-ACF=是则SA= A号 B. c号 D2 3.若平面向量a、方、c满足d-2病=3--1，则cosd-,3五-一有，：) A最大值学 B最小值受 C最大值-罗 D:最小植-受 4.对vxe[1,+m),不等式(nax)-1)(e-b)≥0恒成立，则) A若a∈(0，)，则b≤e B.若ae(0,),则b>e c.若ae[,e),则ab=e D.若a∈片，)，则b=e 二、多选题：本题共3小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得8分， 部分选对的得4分，有选错的得0分。 5.已知函数f()=la一2stnx-sinx],aeR,且a中0，则下列选项正确的是 A.f()的最小正周期为π B.f)的图象关于直线x=对称 C.x1,2∈R,f(x)-fx2l≤4 D.3a∈(1,3)，f)在0，到上有两个不同的零点 第1页，共5页 1 6.国家知识产权局信息显示，华为技术有限公司申请一项名为“三进制逻辑门电路、计算电路、芯片及其 电子设备”的专利，该项专利可以实现大幅度减少二进制逻辑电路的晶体管数量，降低电路的功耗，.提高 计算效率，该专利蕴含的数学背景是一种以3为基数，以-1,0,1为基本数码的计数体系（对称三进制：三 进制数(aak-1…a0.b1b2b)3对应的十进制数为a%·3k+ak-13k-1+…+a1·32+a0·30+b1·3-1+ b2·3-2+…+b:3-t,其中ao,a1,,ak-1,b1,b2,,be[-1,0,1,%e(-1,1,为了记号的方 便，我们用F表示数码-1，比如(11)3=1×31+1×3=4，(1.月3=1×39+(-1)×3-1=子(FF3= (-10y×32+(-1)×31+(-1)×30=-13.下面选项正确的是，、 X0F1)3=25 B.(101010)3-(10101)3=(F0F0)g C.若n=(0.bb2b,b∈{，01，t=1,2,,m,me,则m< D.存在唯-的a1,a2,ag,a4,b1,b2,bg,b4E{0,1,使得(1a4a3a2a1)3-(1b4b3b2b1)3=20成立 “a已知定义域是R的函数f()不恒为0，满足f(+y)=f(x)f0y)-f化一x)f(k-y),且f(-)=f), 则( A.f(k)=0 B.f0)=1, 「C.”=k是函数f(x)的一条对称轴 D.fk)+f2k)+f(3k)+…+f(2025=0 三、填空题：本题共6小题，每小题8分，共48分。 &不等式9-8-6>1的解集为 9.已知直线1过点M(L,2),若它被两平行直线4x+3y+1=0与4x+3y+6=0所藏得的线段长为√2，则直 线1的方程为 10.连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），记“两次向上的数字之和等于m” 为事件A,则P(A)最大时，m= 11.已知函数y=x2+3x+1与y=的图象交于不同的三点A,B,C,同一平面上的点P满足PA=P= PC,则P的坐标是 12若复数z满足2-=4则的取值范围是— 第2页，共5页 2 ... ...
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