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2.2 用配方法求解一元二次方程(1) 课件(14张PPT) 北师大版九年级数学上册2

日期:2025-10-19 科目:数学 类型:初中课件 查看:95次 大小:3234611B 来源:二一课件通
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(课件网) 2.2 用配方法求解一元二次方程(1) 第二章 一元二次方程 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 ②可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数,a≠0)的形式. ①只含有一个未知数的整式方程; (a≠0) 复习回顾 一元二次方程的解 使一元二次方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根). 估算一元二次方程的解 (二分法) 确定其解的大致范围 列表、计算 进行两边“逼近” …… 求得近似解 有没有求一元二次方程准确解的办法呢? 方法回顾 1、若一个数的平方等于9,则这个数是 , 若一个数的平方等于7,则这个数是 . 一个正数有几个平方根,它们具有怎样的关系? 2、用字母表示完全平方公式. 正数有两个平方根,它们互为相反数. 复习回顾 你能解下面这些特殊的一元二次方程吗? 你会解下列一元二次方程吗? x2=5 2x2+3=5 x2+2x+1=5 (x+6)2+72=102 x2=81,x2=121,…… x2-81=0,x2-121=0,…… x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,…… 议一议 上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确值吗 你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 (小组交流) 议一议 解一元二次方程的思路: 将方程转化成 (x+m) =n 的形式 它的一边是完全平方式, 它的另一边是一个常数, 当n≥0时,两边同时开平方,转化为一元一次方程,便求出它的根. 议一议 我们可以将方程x2+12x-15=0转化为: 两边开平方,得: 因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根: 填上适当的数,使下列等式成立. 1、x2+12x+ =(x+6)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、x2-4x+ =(x- )2 4、x2+8x+ =(x+ )2 62 32 22 2 42 4 上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系? 做一做 常数项等于一次项系数一半的平方. 解方程:x2+8x-9=0. 解:把常数项移到方程的右边,得 x2+8x=9 两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得 x2+8x+42=9+42, 即 (x+4)2=25. 两边开平方,得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. 例题解析 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. ①移项:将常数项移到方程的右边. ②配方:两边都加上一次项系数一半的平方. ④解一元一次方程. 用配方法求解一元二次方程的步骤: ③开平方:直接用开平方法求出它的解. 归纳总结 配方法的定义: 解下列方程: (1)x2-10x+25=7 (2)x2-14x=8 随堂练习 解下列方程: (3)x2+3x=10 (4)x2+2x+2=8x+4 解: 解: 归纳总结 2、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么? 课堂小结 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 1.配方法的定义: 3.配方法解一元二次方程的步骤: 基本思路:将方程转化成 (x+m) =n 的形式. ①移项:将常数项移到方程的右边. ②配方:两边都加上一次项系数一半的平方. ④解一元一次方程. ③开平方:直接用开平方法求出它的解. 布置作业 习题2.3 基础作业:第1题(1)(2)(3)(4) 至少选做2个; 能力作业:第2题,第3题. ... ...

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