4.5.2　用二分法求方程的近似解 导学案（含答案） 高一年级数学人教A版必修第一册

4.5.2　用二分法求方程的近似解 学习目标　1.了解二分法的原理及其适用条件.2.掌握二分法的实施步骤.3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想. 知识归纳 知识点一　二分法 对于在区间[a,b]上图象连续不断且 的函数y=f(x),通过不断地把它的零点所在区间 ,使所得区间的两个端点 ,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. (1)二分法的求解原理是函数零点存在定理. (2)用二分法只能求变号零点,即零点左右两侧的函数值的符号相反,比如y=x2,该函数有零点为0,但不能用二分法求解. 知识点二　用二分法求函数零点的近似值 给定精确度ε,用二分法求函数y=f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下: 1.确定零点x0的初始区间[a,b],验证 . 2.求区间(a,b)的中点 . 3.计算f(c),并进一步确定零点所在的区间: (1)若f(c)=0(此时x0=c),则 就是函数的零点; (2)若f(a)f(c)<0(此时x0∈ ),则令b=c; (3)若f(c)f(b)<0(此时x0∈ ),则令a=c. 4.判断是否达到精确度ε:若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤2～4. (1)初始区间要包含函数的变号零点. (2)精确度ε表示停止二分时区间的长度小于ε. 定区间,找中点,中值计算两边看;同号去,异号算,零点落在异号间;周而复始怎么办 精确度上来判断. 基础自测 1.下列函数中不能用二分法求零点的是(　　) [A]y=3x-1 [B]y=x3 [C]y=|x| [D]y=ln x 2.(人教A版必修第一册P155习题4.5 T1改编)下列函数图象与x轴均有交点,但不能用二分法求交点横坐标的是(　　) [A] [B] [C] [D] 3.用二分法研究函数f(x)=x3-2x+2的零点时,通过计算得f(-1)>0,f(-2)<0,则下一步应计算f(x1),则x1等于(　　) [A]0 [B]- [C]- [D]- 4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)≈-0.984 f(1.375)≈-0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈-0.054 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)为 (　　) [A]1.5 [B]1.375 [C]1.437 5 [D]1.25 题型一　对二分法概念的理解 [例1] 已知f(x)=x2+6x+c有零点,但不能用二分法求出零点的近似值,则c的值是 (　　) [A]9 [B]8 [C]7 [D]6 运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断. (2)在该零点左、右两侧的函数值异号. [变式训练] (多选)下列方程中能用二分法求近似解的为(　　) [A]ln x+x=0 [B]ex-3x=0 [C]x3-3x+1=0 [D]4x2-4x+5=0 题型二　用二分法求函数零点的近似值 [例2] 已知方程2x+2x=5. (1)判断该方程解的个数以及所在区间; (2)用二分法求出方程的近似解(精确度为0.1). 参考数据: x 1.125 1.25 1.312 5 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2x 2.18 2.38 2.48 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67 二分法求函数零点的近似值 (1)验证零点所在的区间是否符合精确度要求.(2)区间内的任一值都可以作为零点的近似值,一般取端点作为零点的近似值. [变式训练] 函数g(x)=+log2x-2在区间(1,2)内是否有零点 若有零点,用二分法求零点的近似值(精确度为0.2);若没有零点,说明理由. (参考数据:≈1.118,≈1.225,≈1.323,log21.25≈322,log21.5≈0.585,log21.75≈0.807) 题型三　二分法的实际应用 [例3] 一块电路板的AB线路之间有100个串联的焊接点,已知电路不通的原因是某一个焊接点脱落,要想借助万用表,利用二分法的思想检测出哪一处焊接点脱落,至多需要检测(　　) [A]4次 [B]6次 [C]7次 [D]50次 二分法的思想在实际生活中应用十分广泛,二分法不仅可用于线路、水管、煤气管道故障排查,还能用于实验设计、资料查询、资金分配等. [变式训练] 在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(质量比真金的略轻).现只有一台天平,请问:利用二分法的思想,至多称几次就一定可以找出这枚假币 4.5.2　用二分法求方程的近似解 学习目标 ... ...