5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 学习目标 1.理解函数y=Asin(ωx+φ)中φ,ω,A对图象的影响.2.掌握函数y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤.3.会用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的图象. 知识归纳 知识点 A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ),x∈R图象的影响 1.φ对函数y=sin(x+φ),x∈R图象的影响 2.ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响 3.A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响 对A,ω,φ(A>0,ω>0)的三点说明: (1)A越大,函数的最大值越大,最大值与A是正比例关系. (2)ω越大,函数的周期越小,ω越小,函数的周期越大,周期与ω为反比例关系. (3)φ 大于0时,函数图象向左平移,φ小于0时,函数图象向右平移,即“左加右减”. 基础自测 1.为了得到函数y=sin 4x,x∈R的图象,只需把正弦曲线y=sin x上所有点的( ) [A]横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变 [B]横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 [C]纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变 [D]纵坐标缩短到原来的,横坐标不变 2.(人教A版必修第一册P240习题5.6 T1改编)为了得到函数y=cos x的图象,只需把余弦曲线y=cos x上所有点的( ) [A]横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变 [B]横坐标缩短到原来的,纵坐标不变 [C]纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变 [D]纵坐标缩短到原来的,横坐标不变 3.要得到函数y=sin(3x+3)的图象,只需将函数y=sin 3x的图象( ) [A]向左平移1个单位长度 [B]向右平移1个单位长度 [C]向左平移3个单位长度 [D]向右平移3个单位长度 4.用“五点法”作函数y=2sin(x-)的图象时,描出的五个点的横坐标依次是 . 题型一 三角函数图象的平移变换 [例1] (1)函数y=sin x的图象可以看作是由函数y=sin(x-)的图象经过怎样的变换而得到的 (2)求函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式. (3)由函数y=sin(x+)的图象经过怎样的变换可以得到函数y=cos x的图象 对平移变换应先观察函数名是否相同,若函数名不同,则先化为同名函数,再观察x的系数,当x的系数不为1时,应提取系数确定平移的单位和方向,方向遵循“左加右减”的原则, 且ωx→ωx+φ的平移量为||个单位长度. [变式训练] (1)要得到函数y=sin(2x-)的图象,需要将函数y=sin 2x的图象( ) [A]向左平移个单位长度 [B]向右平移个单位长度 [C]向左平移个单位长度 [D]向右平移个单位长度 (2)函数g(x)=sin(2x-)的图象向左平移个单位长度得到函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)的解析式为( ) [A]f(x)=sin 2x [B]f(x)=-sin 2x [C]f(x)=cos 2x [D]f(x)=-cos 2x 题型二 三角函数图象的伸缩变换 [例2] (1)把函数y=sin(2x-)图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,则所得图象的函数解析式为 . (2)函数y=sin(2x-)的图象上所有点的横坐标保持不变,将纵坐标 (填“伸长”或“缩短”)为原来的 倍,将会得到函数y=3sin(2x-)的图象. (1)在研究ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响时,将y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),即可得到y=sin(ωx+φ)的图象. (2)在研究A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响时,将y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标变成原来的A倍(横坐标不变),即可得到y=Asin(ωx+φ)的图象. [变式训练] 将函数f(x)=cos(2x-)的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标变为原来的2倍,得到的函数g(x)的图象的解析式为( ) [A]g(x)=2cos(8x-) [B]g(x)=cos(8x-) [C]g(x)=2cos(x-) [D]g(x)=cos(x-) 题型三 函数y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系 [例3] 由y=3sin x的图象变换得到y=3sin(x+)的图象主要有两个方法:先平移后伸缩和先伸缩后平移,前者需向左平移 个单位长度,后者需向左平移 个单位长度. (1)由函数y=sin x的图 ... ...
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