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课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第六章计数原理 6.2.1 排 列 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.通过实例理解排列的概念. 2.能应用排列知识解决简单的实际问题. 3.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养 1. 分类加法计数原理：一般地，如果完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有m＋n种不同的方法. 2. 分步乘法计数原理：一般地，完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有m×n种不同的方法. 特别地，如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+ +mn种不同的方法. 特别地，如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1×m2× ×mn种不同的方法. 复习导入 “排列三”是中国福利彩票的一种，它是使用摇奖机、摇奖球进行摇奖的，“排列三”，“排列五”共同摇奖，一次摇出5个号码，“排列三”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前3位，“排列五”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码，每日进行开奖． 情景导入 福彩3D即“排列三”摇出的号码的总的结果数是多少？ 提示 以第1位数为例，第1位的奖号是从0到9这10个数字中摇出一个，每个数字都有相同概率摇出，所以第1位上就有10种可能，同理第2位、第3位都各有10种可能，前3位总共就有1 000种组合方法． 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法 上午 下午 相应的选法 乙 丙 甲 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 我们把上面问题中被取出的对象叫做元素. 上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 共有6种选法. 新知探究 课堂练习 问题2. 从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 因此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243； 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432. 解析： 所以共可得到24个不同的三位数. 问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数． 思考：上述问题1，2的共同特点是什么 你能将它们推广到一般情形吗 排列 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 判断一个问题是否是排列的标志 根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同． 例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 概念归纳 1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复. 2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键. 3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同. 概念剖析 例1 某省中学生足球预选赛每组有6支队 ... ...
