6.3.2 二项式系数的性质（大单元教学课件）(共49张PPT)（人教A版2019选择性必修第三册）

(课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第六章计数原理 6.3.2 二项式系数的性质 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 2.理解二项式系数的性质并灵活运用 1. 二项式定理： 2. 通项公式： 3. 二项式系数： 情景导入 同学们根据二项式定理写出(a＋b)n(n＝1，2，3，4，5，6)的二项式系数．可以写成如下形式： 情景导入 这个表在我国宋代数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，所不同的只是这里的表是用阿拉伯数字表示，在那本书里用汉字表示的，这个表称为“杨辉三角”．在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡发现的，杨辉三角的发现比欧洲早500年左右，由此可见我国古代在数学方面的成就． 问题　你能利用上述规律写出下一行的数值吗？ 提示　根据规律下一行的数值分别是：1　7　21　35　35　21　7　1. 情景导入 n (a+b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 新知探究 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 通过计算、填表，你发现了什么规律？ 从表6.3-1可以发现，每一行中的系数具有对称性．除此以外还有什么规律呢？为了便于发现规律，上表还可以写成如图6.3-1所示的形式． ……………………………… …………………………… ………………………… ……………………… ………………… ……………… 观察图6.3-1，你还能发现哪些规律？ 7个孤立的点 O r f ( r ) 6 3 6 14 20 1. 对称性 由此我们可得二项式系数有以下性质： 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 事实上，这一性质可直接由公式 得到． 图象的对称轴为 2. 增减性与最大值 3. 各二项式系数的和 思考 即 这就是说，(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于 例3 求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 证明： 即在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 例题讲解 解： 课堂练习 证明： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 解： 【例1】(1)试求1 99510除以8的余数； (2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除． (1)解：1 99510＝(8×249＋3)10.∵其展开式中除末项为310外， 其余的各项均含有8这个因数， ∴1 99510除以8的余数与310除以8的余数相同． 又∵310＝95＝(8＋1)5， 其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数， ∴310除以8的余数为1，即1 99510除以8的余数也为1. 题型1　整除问题 题型探究方法归纳 【例1】(1)试求1 99510除以8的余数； (2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除． 利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系． 【例2】已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5. 解：令x＝1，得(2×1－1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1. 题型2　二项展开式的系数的和问题 【例题迁移1】　(改变问法)例2条件不变，将问题改为“求|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|”． 解：∵(2x－1)5的展开式中偶数项的系数为负值， ∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5. 令x＝－1，得[2×(－1)－1]5＝ ... ...