8.3.2 独立性检验（大单元教学课件）(共60张PPT)（人教A版2019选择性必修第三册）

(课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 8.3.2 独立性检验 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.了解2×2列联表独立性检验及其应用 2.了解随机变量χ2的意义，通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法 山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表： 问题　如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？ 情景导入 前面我们通过2×2列联表整理成对分类变量的样本观测数据，并根据随机事件频率的稳定性推断两个分类变量之间是否有关联． 对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大．因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算． 情景导入 新知探究 根据我们通过简单随机抽样得到了X和Y的抽样数据列联表，如下表所示． X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 对于随机样本，表1中的频数a，b，c，d都是随机变量，而表2中的响应数据是这些随机变量的一次观测结果． 学校 数学成绩 合计 不优秀(Y=0) 优秀(Y=1) 甲校(X=0) 33 10 43 乙校(X=1) 38 7 45 合计 71 17 88 思考：如何基于②中的四个等式及列联表中的数据，构造适当的统计量，对成对的分类变量X和Y是否相互独立作出推断？ 显然，分别考虑③中的四个差的绝对值很困难．我们需要找到一个既合理又能够计算分布的统计量，来推断是否成立．一般来说，若频数的期望值较大，则③中相应的差的绝对值也会较大；而若频数的期望值较小，则③中相应的差的绝对值也会较小．为了合理地平衡这种影响，我们将四个差的绝对值取平方后分别除以相应的期望值再求和，得到如下的统计量： 独立性检验的公式及临界值 1.独立性检验的公式 假设H0表示玩电脑游戏与注意力集中没有关系（通常称H0为零假设）；用事件A表示不玩电脑游戏，B表示注意力不集中． 若H0成立 事件A与B独立 P(AB)=P(A)P(B) ． 注意力集中 n=a＋b＋c＋d b＋d a＋c 合计 c＋d d c a＋b b a 不玩电脑游戏 合计 注意力不集中 玩电脑游戏 P(AB)= a n P(A)= n a+b P(B)= n a+c a n = n a+b n a+c × 即(a+b+c+d)a=(a+b)(a+c). ad=bc. ∴ |ad-bc|越小，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越弱；|ad-bc|越大，说明玩电脑游戏与注意力集中之间的关系越强． 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量 χ2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n(ad-bc)2 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作卡方独立性检验，简称独立性检验． 　　若H0成立，即玩电脑游戏与注意力集中没有关系，则χ2应该很小；若H0不成立，即玩电脑游戏与注意力集中有关系，则χ2应该很大．那么，究竟χ2大到什么程度，可以推断H0不成立呢？ 　2.临界值 统计学家们根据统计数据得到了如下的χ2临界值表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 例如，对于一个小概率值α=0.05，有如下的具体检验规则： (1)当χ2 x0.05=3.841时，我们推断H0不成立，即认为X与Y不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05； 　(2)当χ2 x0.05=3.841时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X与Y独立． 　　依据小概率值0.001的卡方独立性检验，分析本节开头情境问题数据，能否据此推断玩电脑游戏与注意力集中之间有关系？ 由卡方计算公式得到 因此，可以推断玩电脑游戏与 ... ...