中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 三角形 单元测试卷 一、单选题 1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7 2．在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（ ） A．B．C．D． 3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E、F．若，则的周长是（ ） A．15 B．18 C．20 D．22 7．如图，在中，，D为延长线上一点，，垂足为C，，连接，若，则的面积为 （ ） A． B．9 C．18 D．36 8．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（ ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 二、填空题 9．如图所示，，，若，再增加条件 ，则． 10．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为 ． 11．如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 ． 12．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是 ． 13．如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为 ． 第9题 第11题 第13题 第14题 14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与， 重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是 ． 15．如图，已知△ABC是等边三角形，AD是中线，E在AC上，AE=AD，则∠EDC= ． 16．如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是 . 三、解答题 17．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF． 18．如图，已知D为的中点，，，点E，F为垂足，且，，求证：是等边三角形． 19．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2． （1）求证：；（2）证明：∠1=∠3． 20．如图，某建筑测量队为了测量一栋垂直于地面的居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使得点，，在一条直线上，同时测得垂直于地面的大树顶端的视线与居民楼顶墙的视线的夹角为（即），已知，．若米，米，请你帮助建筑测量队计算出该居民楼的高度． 21．如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC）,请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）； （1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等； （2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB=BC． 22．如图，，E，F分别为线段上的两点，于E，于F，且，交于点M． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点E、F，连接，作于点D，且D为的中点． (1)试说明：； (2)若，求的度数． 24．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点作的中垂线，垂足为”； 彬彬：“作的角平分线”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程． 25．已知点P为平分线上一点，于B，于C，点M，N分别是射线，上的点，且． (1)如图，当点M在线段上，点N在线段的延长线上时，求证：； (2)在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系，并说明理由． 26．定义：若P为内一点，且满足，则点P叫做的费马点 ... ...
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