9数下复习与小测 第 28 章锐角三角函数，综合小测 一、选择题（共 35 分） 1.如图，在Rt△ 中，∠ = 90 ， 为边 上一点，过点 作 ⊥ ，垂足为 ， 则下列结论中正确的是( ) A.sin = B.cos = C.tan = D.tan = 2.在△ 中，若三个内角∠ :∠ : ∠ = 1: 2: 3 ，则sin : sin = ( ) A.1: 2 B.1: √3 C.1: 3 D.2: √3 3.如图，在平面直角坐标系中，第一象限内射线 与 轴正半轴的夹角为 ，点 在射线 上， 4 若cos = ，则点 的坐标可能是( ) 5 A.(3,5) B.(5,3) C.(3,4) D.(4,3) 4. 中国古代在公元前 2世纪就制成了世界上最早的潜望镜雏形，西汉初年成书的《淮南万毕 术》中有这样的记载：“高悬大镜，坐见四邻”，如图（1）所示，其工作原理主要利用了光 的反射.在图（2）中， 为水平面， ， 为法线，∠ = ∠ = 41 ，∠ = 37 ， ⊥ ，已知 = 11√2米，则镜面上点 到水盆 的距离为（结果精确到 1米，参考数据： sin 82 ≈ 0.99，cos 82 ≈ 0.14，tan 82 ≈ 7.12 ）( ) 图（1） 图（2） A.8 米 B.9 米 C.10米 D.11米 24/33 9数下复习与小测 5.【2025宁夏模拟】如图，在△ 中， 是△ 的中线， = 2 ， = 6√5,tan 1 = ，那么 的长为( ) 2 A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图，在△ 中， = ， ⊥ 交 延长线于点 ， ⊥ ，交 延长线于点 . 若tan = ， = 1，则 的值为( ) 1 1 A. B. C. 2 D. 2 7.如图，在Rt△ 中，1 < < 5，tan∠ = 2．分别以点 ， 为圆心，以 2和 3为半 径作弧，两弧交于点 （点 在 的左侧），连接 , , ，则 的最大值为( ) 3 3 A.√5 + 1 B.2√5 + 1 C.√5 + D.2√5 + 2 2 二、填空题（共 15 分） 8.用含特殊锐角的三角函数的式子表示√2 = _____. 9.如图，在矩形 中， 是对角线， ⊥ ，垂足为 ，连接 ，若 的坡度是1: 2， 则tan∠ 的值是__． 3 10.如图，在Rt△ 中， = 6，tan∠ = ，点 为斜边 的中点， 为 上任一点， 4 过点 作 ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，则 + = ___. 25/33 9数下复习与小测 三、解答题（共 50 分） √2 111.已知 是锐角，且cos( + 15 ) = ，计算：( ) 1 sin + (π 3.14)0 + |2√3 3tan 2 | 2 2 √3 12.图（1）、图（2）、图（3）均是5 × 5 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 , 均在格点上.在图（1）、图（2）、图（3）中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按 要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹. 图（1） 图（2） 图（3） （1）在图（1）中以线段 为边画△ ，使点 在格点上，且tan = 1 ； 2 （2）在图（2）中以线段 为边画△ ，使tan = ； 3 9 （3）若每个小正方形的边长为 1,在图（3）中以线段 为边画△ ，使 △ = ，tan = 1 2 26/33 9数下复习与小测 13.如图，四边形 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径， = ．过点 作⊙ 的切线，交 延长线于点 ，连接 ． （1）求证:∠ = 90 ； 2 （2）若tan∠ = ， = 4，求 的长． 3 14.直觉的误差：有一张8 cm × 8 cm 的正方形纸片，面积是64 cm2.把这张纸片按图（1）（单 位：cm ）所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形.把剪出的四个小块按图 （2）（单位：cm ）所示重新拼合，这样就得到了一个13 cm × 5 cm的矩形，面积是65 cm2 ， 面积比之前多了1 cm2 .这是为什么？ 小明给出如下证明：如图（2），可知tan∠ =_____，tan∠ = _____, ∴ tan∠ > tan∠ ，∴ ∠ > ∠ . ∵ // ，∴ ∠ + ∠ = 180 ，∴ ∠ + ∠ > 180 ，∴ ， ， 三点不共线，同理 ， ， 三点不共线.∴ 拼合的长方形内部有 空隙，故面积多了1 cm2 . （1）将小明的证明补充完整，tan∠ =_____，tan∠ = _____； （2）小红给出的证明思路为以 为原点， 所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴，建立 平面直角坐标系，证明三点不共线，请你帮小红完成她的证明. 图（1） 图（2） 27/339数下 ... ...
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