第一章 2.2　培优课　等差数列的综合问题（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

培优课　等差数列的综合问题 1.在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0.若ak＝a1＋a2＋a3＋…＋a7，则k＝（　　） A.22　 B.23 C.24 D.25 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3，a14是方程x2－4x＋3＝0的两根，则S16＝（　　） A.32 B.30 C.28 D.26 3.已知x≠y，数列x，a1，a2，y与x，b1，b2，b3，y都是等差数列，则的值是（　　） A. B. C. D. 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝3，Sn－4＝12，Sn＝17，则n＝（　　） A.17 B.15 C.13 D.11 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，且数列{an}从第6项开始为负数，则S7的取值范围是（　　） A.[2，3） B. C. D. 6.已知数列{an}的各项为互异正数，且其倒数构成公差为3的等差数列，则＝（　　） A. B. C.3 D.6 7.等差数列{an}中，a3＝5，a7＝9，设bn＝，则数列{bn}的前61项和为（　　） A.7－ B.7 C.8－ D.8 8.在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，nSn＋1＞（n＋1）Sn（n∈N＋），且＜－1，则在Sn中（　　） A.最小值是S7 B.最小值是S8 C.最大值是S8 D.最大值是S7 9.（多选）下列说法正确的是（　　） A.给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式 B.若等差数列{an}的公差d＞0，则{an}是递增数列 C.若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列 D.若数列{an}是等差数列，则数列{an＋2an＋1}不一定是等差数列 10.（多选）等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝＋1且a1＝3，则（　　） A.an＝2n＋1 B.an＝n＋1 C.Sn＝n2＋2n D.Sn＝4n2－n 11.（多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.关于这个问题，下列说法正确的是（　　） A.甲得钱是戊得钱的2倍 B.乙得钱比丁得钱多钱 C.甲、丙得钱的和是乙得钱的2倍 D.丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 12.（多选）已知Sn是数列{an}的前n项和，若a1＝1，an≠0（n∈N＋），anan＋1＝3Sn－1（n∈N＋），则下列结论正确的是（　　） A.a2＝2 B.数列{an}为等差数列 C.an＋an＋4＝2an＋2 D.S20＝300 13.等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝　　　　 　. 14.一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了瓦片19层，共铺瓦片　　　　块. 15.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则＝　　　　. 16.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y＝x上.若bn＝（－1）nan，数列{bn}的前n项和为Tn，则满足｜Tn｜≤20的n的最大值为　　　　. 17.等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a3＝6，S10＝－15. （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求n为何值时Sn的值最大. 18.已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝an＋，求数列的前n项和Tn. 培优课　等差数列的综合问题 1.A　由已知得a1＋（k－1）d＝7a1＋d，即k－1＝21，所以k＝22. 2.A　因a3，a14是方程x2－4x＋3＝0的两根，所以a3＋a14＝4，又Sn是等差数列{an}的前n项和，于是得S16＝×16＝8（a3＋a14）＝32，所以S16＝32.故选A. 3.A　∵数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自都成等差数列，∴y＝x＋3（a2－a1），y＝x＋4（b2－b1），∴3（a2－a1）＝4（b2－b1），∴＝.故选A. 4.A　∵Sn－Sn－4＝an－3＋an－2＋an－1＋an＝5，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝3，∴（an－3＋a4）＋（an－2＋a3）＋（an－1＋a2）＋（an＋a1）＝4（a1＋an）＝8，∴a1＋an＝2，∴Sn＝＝17，解得n＝17.故选A. 5.D　设数列{an}的公差为d，因为数列{an}从第6项 ... ...