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课件网) 莱布尼兹三角形 溯源先锋队 1、课题组成员分工： 整理汇总：张子易 题目收集：郭芮萌 探究解题：刘思佳 侯佳晰 赵紫伊 刘锦平 2、发现过程： 经历了对杨辉三角的探究，类比迁移研究新的特殊数阵莱布尼兹三角形。 3、证明思路： 依据由特殊到一般地思路来进行证明，先试探究前7行特殊横纵图与杨辉三角的关联。然后利用加乘原理和排列组合知识加以验证，最终进一步推广到任意情况。 4、结论的证明： 如右图，依据观察发现： 第三行中的1/6是由1/6斜上方第二行的1/2与相邻的1/3做差得到的。 如右图，依据相同逻辑，可以发现 ，每一个数是“两腿上”数的和，即上一行元素等于下一行相邻两元素的和，且整个计数过程与杨辉三角数字分布相似，进而证明了这一结论。 5、杨辉三角应用举例：莱布尼兹三角形 6、收获与体会： 数学的美妙在于探索不同事物之间的联系，由此及彼，一而广之。从杨辉三角到莱布尼兹三角形问题正很好的体现了这一点，善于观察，长于联想，严谨论证终会有所收获。 莱布尼兹三角形的性质探究 若将杨辉三角中的每一个数 都换成 就得到了莱布尼兹三角形 。 莱布尼兹三角形每一个数的通项为 1.对称性：左右对称，镜像相等. 2.递推规律：每一个数是“ 两腿上”数的和，即上一行元素等于下一行相邻两元素的和. 3.当n是偶数时，中间的一项取得最小值； 当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值. 4.对于固定的列,当行数n趋近于无穷大时，元素的极限为0. 证明： 证明： 4.对于固定的列,当行数n趋近于无穷大时，元素的极限为0. THANKS(
课件网) 经历课题研究过程 开展数学探究活动 ———杨辉三角“展妙用” 人教A版高中数学选择性必修第三册 02 环节一 单元导航明方向 第1课时 第2课时 第3课时 杨辉三角的历史文化 杨辉三角的构成规则 杨辉三角与二项式系数的联系 性质 研究内容 应用 研究方法 观察、归纳、猜想、证明 查阅资料 回顾前期的探究过程 分小组汇报探究成果 探究总结 研究内容 研究方法 推广到一般数阵 杨辉三角的上位概念：数阵 02 环节二 温故溯源再梳理 (1)对称性：每行中与首末两端的两个数相等，即 (2)递归性：除1之外的数都等于肩上两数的和，即 (3)横向求和：第行的各数之和为 即 02 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 环节二 温故溯源再梳理 (4)斜向观察：第的通项可以表示为 02 (5)斜向求和：自腰上的某个1开始平行于腰上的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，即 环节二 温故溯源再梳理 02 环节二 温故溯源再梳理 (6)斐波那契数列 记从第n行的1开始相加， 得到的数为F(n),则 所以= + 02 (7)将杨辉三角中的偶数与奇数分别标出，然后挖掉所有的偶数，得到谢尔宾斯基三角形 环节二 温故溯源再梳理 02 环节三 数学建模展妙用 π星探索队 求知者小队 环节三 数学建模展妙用 如图所示的高尔顿板有7层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以相同的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1,2,3,4,5,6,7的球槽中，求落入5号球槽的概率。 02 环节四 以己能再拓新域 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 莱布尼茨三角形 02 环节五 课堂收官结新知 思考： 在整个数学探究活动当中，我们在知识、思想方法上有哪些收获？ 这个探究过程对你研究新的数阵有什么样新的启示？ 02 环节五 课堂收官结新知 请同学们完成评价量表 . 02 环节五 课堂收官结新知 请同学们完成评价量表 . 02 环节六 课后探究延伸趣 基础性作业 开放性作业 拓展性作业 1.整理 ... ...
