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课件网) 7.2 离散型随机变量 及其分布列 第七章 随机变量及其分布 学习目标和核心素养 学习目标 1、理解随机变量、离散型随机变量的概念，掌握分布列的表示方法和性质； 2、通过实例分析，培养从具体问题中抽象出随机变量的建模能力，提升用数学符号表达随机现象的抽象思维； 3、体会随机变量在解决实际概率问题中的简洁性，理解“用变量描述随机现象”的数学思想，增强应用数学解决实际问题的意识。 核心素养 1、数学抽象：从具体随机试验中抽象出离散型随机变量的概念，体现“从具体到抽象”的抽象素养； 2、逻辑推理： 利用分布列的性质推导未知概率，或说明某表格为分布列； 3、数学建模： 将实际随机问题转化为“离散型随机变量及其分布列”的数学模型； 4、数学运算：计算随机变量各取值的概率，强化数学运算能力。 从事件概率到随机变量 从事件概率到随机变量 从事件概率到随机变量 从事件概率到随机变量 从事件概率到随机变量 请为上述随机试验建立样本空间： 1. 射击运动员进行两次飞碟射击比赛，观察命中的次数； 2.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中依次摸取2个球，观察取到红球的个数； 3. 抛掷两枚质地均匀的骰子，观察出现的点数之和； 情境引入 样本空间与实数 有直接关系 请为上述随机试验建立样本空间： 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，观察出现正、反面的情况； 情境引入 样本空间与实数 没有直接关系 为表述方便，可以根据需要为每个结果指定一个数值 试验结果 实数 新知探究 问题1 下列随机试验的样本空间是什么 样本点与变量的值是如何对应的？ 试验1：从100个电子元件（至少含3个次品）中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数; 解析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为 次品”用0和1构成的字符串表示样本点，则： 样本点 变量 000 0 001 1 010 1 100 1 001 2 101 2 110 2 111 3 有4个取值，可列举出随机变量X=0，1，2，3. 新知探究 问题1 下列随机试验的样本空间是什么 样本点与变量的值是如何对应的？ 试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数。 解析：用h表示“正面向上”，t表示“反面向上” 用h和t构成的字符串表示样本点，则： 有无限个取值，可列举出随机变量Y=1，2，3，4，…… 样本点 变量Y h 1 th 2 tth 3 ttth 4 tttth 5 …… …… 新知探究 追问1:观察两个随机试验，请你归纳试验1和试验2的样本空间中样本点与对应变量 有什么共同点？ 追问2:你能类比函数中的对应关系，将样本空间中的样本点与实数的对应关系用 一般化的数学语言表达吗？ 在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应。 变量X,Y有如下共同点：（1）取值依赖于样本点； （2）所有可能取值是明确的。 实数 实数 函数 两者都是映射，样本空间Ω相当于 函数的定义域，但Ω不一定是数集。 随机变量 随机试验结果 实数 新知1－－随机变量 1、随机变量 用一个变量表示随机试验的结果 随机变量将随机试验的结果数量化 类比思想 追问3：随机变量与函数有什么异同点？ 学以致用 例1、 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？ （1）从学校回家要经过3个红绿灯路口，可能遇到的红灯次数X； （2）抛掷一枚骰子观察其朝上的点数，直到朝上点数为偶数停止试验，记录试验的次数Y； （3）标准大气压下，水沸腾的温度； （4）电灯泡的使用寿命X； （5）某林场树木高度最高达30m，那么这个林场树木高度Y有哪些； 新知2－－离散型随机变量 X ……… Ω ……… 2、随机变量的分类 离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机变量。 通常用大写英 ... ...
