第二章 3　导数的计算（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

3　导数的计算 1.曲线y＝sin x在x＝0处的切线的倾斜角是（　　） A.　 B. C. D. 2.下列导数运算正确的是（　　） A.'＝ B.（sin x）'＝－cos x C.（3x）'＝3x D.（ln x）'＝ 3.函数f（x）＝x3的斜率等于1的切线有（　　） A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定 4.设f0（x）＝sin x，f1（x）＝f0'（x），f2（x）＝f1'（x），…，fn＋1（x）＝fn'（x），n∈N，则f2 023（x）＝（　　） A.sin x B.－sin x C.cos x D.－cos x 5.（多选）下列曲线的切线中，不存在互相垂直的切线的曲线是（　　） A.f（x）＝ex B.f（x）＝x3 C.f（x）＝ln x D.f（x）＝sin x 6.（多选）已知函数f（x）的导数为f'（x），若存在x0使得f（x0）＝f'（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中有“巧值点”的函数是（　　） A.f（x）＝2x B.f（x）＝ln x C.f（x）＝sin x D.f（x）＝ 7.若f（x）＝，且f'（α）＝，则α＝　　　. 8.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y＝ln x相切的直线方程是　　　　　　　　. 9.曲线y＝xn＋1（n∈N＋）在点（1，1）处的切线方程为　　　　　　　，其与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn＝　　　　. 10.已知点P在曲线y＝cos x上，直线l是以点P为切点的切线. （1）求a的值； （2）求过点P与直线l垂直的直线方程. 11.正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（　　） A.∪ B.[0，π） C. D.∪ 12.（多选）在曲线y＝上且切线的倾斜角为π的点的坐标为（　　） A.（1，1） B.（－1，－1） C. D. 13.已知f（x）＝cos x，g（x）＝x，则关于x的不等式f'（x）＋g'（x）≤0的解集为　　　　. 14.如图，设直线l1与曲线y＝相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于点Q，又作PK垂直x轴于点K，求KQ的长. 15.已知函数y＝x2（x＞0）的图象在点（ak，）处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N＋，若a1＝16，则a1＋a3＋a5＝　　　　. 16.已知点A，B（2，1），函数f（x）＝log2x. （1）过坐标原点O作曲线y＝f（x）的切线，求切线方程； （2）在曲线y＝f（x）上是否存在点P，使得过点P的切线与直线AB平行？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. 3　导数的计算 1.D　由题意知，y'＝cos x，当x＝0时，y'＝cos 0＝1.设此切线的倾斜角为α，则tan α＝1，∵α∈[0，π），∴α＝. 2.D　'＝－，（sin x）'＝cos x，（3x）'＝3xln 3，（ln x）'＝，故选D. 3.B　∵f'（x）＝3x2，设切点为（x0，y0），则3＝1，得x0＝±，即在点和点处有斜率为1的切线.∴有2条切线. 4.D　f0（x）＝sin x，f1（x）＝f0'（x）＝（sin x）'＝cos x，f2（x）＝f1'（x）＝（cos x）'＝－sin x，f3（x）＝f2'（x）＝（－sin x）'＝－cos x，f4（x）＝f3'（x）＝（－cos x）'＝sin x，所以4为最小正周期.故f2 023（x）＝f3（x）＝－cos x. 5.ABC　若存在互相垂直的切线，则其斜率之积为－1，或一条切线的斜率不存在，另一条切线的斜率为0.A中，f'（x）＝ex＞0，B中f'（x）＝3x2≥0，C中f'（x）＝（x＞0），故A、B、C中均不存在互相垂直的切线方程.而D中f'（x）＝cos x，其可正可负，一定存在使cos x1·cos x2＝－1的情形，故选A、B、C. 6.BCD　A中，f'（x）＝2xln 2，2xln 2＜2x，所以f（x）无“巧值点”，不符合；B中，f'（x）＝，则ln x＝，令g（x）＝ln x－（x＞0），易知g（x）的图象为（0，＋∞）上一条连续不断的曲线，且g（1）＝－1＜0，g（e）＝1－＞0，由函数零点存在定理可知g（x）在（1，e）上必有零点，所以f（x）有“巧值点”，符合；C中，f'（x）＝cos x，由sin x＝cos x得x＝＋kπ，k∈Z，所以f（x）有“巧值点”，符合；D中，f'（x）＝，＝有实数解，所以f（x）有“巧值点”，符合，故选B、C ... ...