数学探究 杨辉三角的应用探究（一） 教学课件(共19张PPT)人教A版高中数学（2019）选择性必修三

(课件网) 探秘杨辉三角 第二课时：杨辉三角的应用探究（一） 学习目标 1. 知识与技能 (1)通过弹球游戏模拟，理解杨辉三角与组合数的关系。 (2)运用杨辉三角解决垛积术问题（三角垛求和）。 (3)探索杨辉三角在开方（高次方根）中的应用原理。 2.过程与方法 (1)通过案例探究，经历从实际问题抽象数学模型的过程。 (2)学会利用杨辉三角解决计数问题。 3.情感态度与价值观 (1)感受中国古代数学成就的文化价值。 (2)体会数学在优化问题中的实用性。 课堂互动：弹球游戏模拟实验 实验任务：小球从顶部下落，每层随机向左或向右滚动，最终落入容器底层。 问题思考: 问题1：观察落入容器底层的小球数量分布，你能发现什么规律？ 问题2：你能解释为什么会出现这样的分布吗？ 1 情境激趣，问题启思 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 提示：到达每个容器的通道数有什么不同？ 探究活动一：弹球游戏 2 弹球探秘，概率寻规 第1层 第2层 第3层 第4层 第5层 1 2 3 4 6 1 1 1 1 1 1 1 3 4 探究活动二：垛积问题 三角垛，下广，一面十二个，上尖，问计几何.（出自杨辉《详解九章算法》） （一个三角垛，底层每边排列12个物体，向上逐层减少，直至顶端1个。问：共有多少个物体？） 2 垛积析数，层级求和 自主阅读资料，以小组为单位解决以下问题： 1.古代“垛积问题”的实际背景？ 2.三角垛每一层有多少个物体？ 3.如何利用杨辉三角或组合数来解决这一问题？ 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 = = = = 探究活动三：开方问题 3 开方破题，算法通变 探究活动三：开方问题 积一百三十三万六千三百三十六尺，问为三乘方几何？（出自杨辉《详解九章算法》） （已知一个数的四次方是1336336，求这个数是多少） =+b+++ 3 开方破题，算法通变 第 0 行 1 第 1 行 1 1 第 2 行 1 2 1 第 3 行 1 3 3 1 第 4 行 1 4 6 4 1 第 5 行 1 5 10 10 5 1 第 6 行 1 6 15 20 15 6 1 小组活动：尝试求解方程 . 3 开方破题，算法通变 第 0 行 1 第 1 行 1 1 第 2 行 1 2 1 第 3 行 1 3 3 1 第 4 行 1 4 6 4 1 第 5 行 1 5 10 10 5 1 第 6 行 1 6 15 20 15 6 1 数学文化 研究方法 知识层面 从数学角度领略中国古代优秀传统文化，增强民族自豪感 “文献阅读与分析“ 杨辉三角的应用：弹球游戏、垛积问题、开方问题 4 应用盘点，古智感悟 谈一谈你本节课有哪些收获？ . a).表中每行两端都是1。 b).除1外的每一个数都等 于它肩上两个数的和。 总结1: 当n不大时，可用 ... ...