3.2勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列各数组中，是勾股数的是（ ） A．1，1， B．1，，2 C．12，13，5 D．4，5，6 2．分别有下列几组数据∶①6，7，8；②12，13，5；③17，8，15；④4，11，9．其中能构成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 3．下列条件中，不能判定为直角三角形的个数为（ ） ①，，；②；③，，；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ） A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 5．在中，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6．将长度分别为6，8，10，15，17的木棒，摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） A．B．C．D． 7．如图，在四边形中，已知，，，，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，，点，分别是，边上一点，且，．则图中的直角三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．一个三角形三边长的比是，这个三角形 （填“是”或“不是”）直角三角形． 10．在中，，，的对边分别是，，，若三边关系为，则 是直角． 11．若的三条边a，b，c满足，则是 三角形． 12．如图，，，，，，该图形的面积等于 ． 13．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为 三角形. 14．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为 ． 15．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2025代勾股树中所有正方形的面积为 ． 三、解答题 16．如图，方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上， (1)的长为_____，的长为_____ (2)求证： 17．如图，在中，于点． (1)求的值； (2)判断的形状，并说明理由． 18．如图，已知四边形中，，，，，，求四边形的面积． 19．如图，在中，为边上的一点，连接，过点作交的延长线于点．已知，，，． (1)求线段的长． (2)求的面积． 20．王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示： a=_____，b=_____，c=_____． （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？ （3）请你观察下列四组勾股数：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；(9，40，41)，分析其中的规律，直接写出第五组勾股数_____． 21．我们定义一种新的三角形—魅力三角形，三角形三边满足其中两边的平方和等于第三边平方的倍（为正整数）的三角形叫做魅力三角形．例如：三边分别为，，，，所以为魅力三角形． (1)新知理解： ①请你判断：等腰直角三角形是否为魅力三角形？_____（填“是”或“不是”） ②已知某三角形三边长为，，，判断该三角形是否为魅力三角形，若是，求出的值；若不是，请说明理由． (2)知识探究： 在中，已知三条边长分别是、、，且，．若此三角形是魅力三角形，求出的的值． (3)知识拓展： 在中，，，，，且，若是魅力三角形，且，求的值． 22．在中，，点，分别是，上的点，连接． (1)【基础设问】若点为的中点，， ... ...
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