5.1.1 从算式到方程（2）教学设计（表格式） 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

课时教学设计 第 13 周 第 1 课时 新课题目 5.1.1从算式到方程(2) 教学目标 （核心素养） 1.理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解；通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程. 2.经历把实际问题抽象成数学问题的过程，初步观察分析问题和解决问题的能力. 3.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣. 4.素养目标：数学运算、数学抽象、数学建模. 重 点 ：理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解；通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程. 难 点 通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正确识别一元一次方程. 教 具 直尺，ppt课件 教学方法 讲授法，引导法， 教学设计 （教学过程包括新课导入、新课教学、师生互动、课堂小结、课堂练习等，教师二次备课使用其他颜色的笔在原备课内容上修改、标注） 教学过程设计: 设计意图 上节课，我们了解列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值. 1.2x＋1＝0.8x＋3 尝试当x＝4，x＝5，x＝6时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？ 当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左、右两边的值相等. 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 例如，x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解.求方程的解的过程，叫作解方程. 例2 (1) x＝2，x＝是方程2x＝3的解吗？ (2) x＝10，x＝20是方程12x＝16(x－5)的解吗？ 解：(1)当x＝2时，方程2x＝3的左边＝2×2＝4，右边＝3，方程左、右两边的值不相等，所以x＝2不是方程2x＝3的解； 当x＝时，方程2x＝3的左边＝2×＝3，右边＝3，方程左、右两边的值相 设计成问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论. 通过本节的教学让学生理解方程的解的意义 等，所以x＝是方程2x＝3的解. (2)当x＝10时，方程12x＝16(x－5)的左边＝12×10＝120，右边＝16×(10－5)＝80，方程左、右两边的值不相等，所以x＝10不是方程12x＝16(x－5)的解. 当x＝20时，方程12x＝16(x－5)的左边＝12×20＝240，右边＝16×(20－5)＝240，方程左、右两边的值相等，所以x＝20是方程12x＝16(x－5)的解. 思考1 x＝60是方程＝4000的解吗？x＝80呢？ 解：当x＝60时，方程左边＝×602＝2250，右边＝4000 因为左边≠右边，所以x＝60不是方程＝4000的解. 当x＝80时，方程左边＝×802＝4000，右边＝4000 因为左边＝右边，所以x＝80是方程＝4000的解. 思考2 观察方程 1.2x＋1＝0.8x＋3，12x＝16(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它们有什么共同特征？ 共同特征：1.等式两边都是整式，2.只含有一个未知数，3.未知数的次数是1. 一元一次方程： 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程成立的条件：1.等式两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的次数是1. 辩一辩 已知下列各式： ① x－2＝； ② ＋2＝2x； ③ 3(x＋1)－3x＝2； ④ x2－2x＝3； ⑤ y＝4； ⑥ x＋2y＝10； ⑦ 3(y＋1)＝0. 其中，是一元一次方程的有_____.(填序号) 溯源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”.天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶(1192—1279)于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”. 后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 通过本节的教学让学生理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解。养成数学模型思维，提高解决问题能力。 通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，能正 ... ...