24.1.3 弧、弦、圆心角 教学设计（表格式，两个课时）2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

课时教学设计 第十一周 第2课时 新课题目 24.1.3 弧、弦、圆心角 教学目标 （核心素养） 1.通过对圆的中心对称性和旋转不变性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高; 2.通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧。 3.经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣. 重点 1．理解圆的旋转不变性； 2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理 难点 能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题 教具 课件 教学方法 引导法，讲练法，小组合作法 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、创设情境，导入新知 如何将圆形蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 师生活动：让学生自主回答. （学生积极踊跃发言，问答提出的问题.） 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：圆心角、弧、弦之间的关系 观察 1. 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 师生活动：让学生利用自己手中的圆形纸片将圆绕着圆心旋转，找一名学生展示并回答问题. 老师通过播放PPT上的动图进一步展示圆的特性. 预设：重合，圆是中心对称图形. 2. 把圆绕圆心 O 顺时针旋转 45°、90° ，所得图形与原图形重合吗？旋转任意角度呢？ 师生活动：让学生先思考，然后教师再播放PPT，学生观察后，举手回答问题. 预设：旋转角_∠AOA′_ = 45° 旋转角_∠BOB′ = 90° 预设：仍重合. 提问：有什么特点？ 预设：顶点在圆心上. 师生共同总结： 圆心角的定义：我们把顶点在圆心的角叫圆心角. 合作探究： 想一想 圆心角、弧、弦三个量之间有什么关系？ 合作探究 师生活动：让学生在自己手中的两张圆形纸片上分别画出如图所示的两个相等的圆心角，然后按照要求将两圆重合，并旋转，观察并总结结论．同位间交流并达成共识．对于理由的阐述，学生还可以利用三角形全等说明弦相等和弦所对应的弧相等． 证明： 因为将圆绕圆心旋转任一角度都能 与自身重合，所以可将⊙O 绕圆心 旋转，使点 A 与点 A′ 重合. 由于∠AOB =∠A′OB′， ∴ 点 B 与点 B′ 重合. 因此， 与 重合，AB 与 A′B′ 重合. 即 ，AB = A′B′. 在等圆中，这个结论是否同样适用？ 合作探究 如图，在等圆中，如果圆心角 ∠AOB ＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？ 师生活动：让学生在自己手中的两张圆形纸片上操作、观察，总结结论，并能推理过程进行说理． 预设：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB =∠A′O′B′，那么 ，弦 AB = 弦 A′B′ 总结 弧、弦与圆心角的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 设计意图：创设现实问题情境，引导学生发现数学问题，不仅能很好地吸引学生注意力，还能让学生切身体会到生活中处处都时数学，感受数学美，了解知识的产生. 设计意图：让学生在动手操作中体会研究问题的过程，创设良好的探究氛围. 设计意图：让学生动手操作，发现结论，并在小组中交流，明确“等对等”的条件和结论，体会圆的旋转对称性在推理中的作用. 设计意图：加深对“在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等”的知识点的理解. 设计意图：在此处“在同圆或等圆中”的条件是重点，用同心圆向学生展示圆心角大小相同但是在不同大小的圆中所对应弦和弧长是不相同的，让学生从视觉直观上理解“在同圆或等圆中”这个条件的不可缺性. 作业设计 练习题 板书设计 24.1.3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___相等___，所对的弦_相等_____； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_ ... ...