第十五章 轴对称 单元练习（含答案）人教版数学 八年级上册

人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习 一、单选题 1．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，一束光贴着正方形网格背景布射向平面镜，由物理学知识可知，入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，则其反射光线为（ ） A． B． C． D． 3．在等腰三角形中，，D是的中点．若，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在△ABC中，为边的中点，于点，于点，交的延长线于点．若，则的长为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 5．已知是等腰△ABC底边上的高，若点F到直线的距离为3，则点F到直线的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．72 6．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点D，交于E，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，，面积是4，的垂直平分线分别交，边于点，．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，直线，等边的顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A．21 B．9 C．18 D．13 10．如图，△ABC中，，，是角平分线，于，、相交于点，则图中的等腰三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，将四边形纸片沿折叠，点A落在处，若，则的度数是 ． 12．在平面直角坐标系中，将点沿轴折叠，得到对应点，则点的坐标为 ． 13．如图，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在直线l上，若，则的度数为 ． 14．如图，在△ABC中，、的平分线交于O点，过O点作交、于点E、F．当，时，的长为 ． 15．如图，是等边△ABC中边上的点，，，若，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 17．如图所示，在△ABC中，为边上的中线，且平分，求证：． 18．如图，在△ABC中，边的垂直平分线交于点边的垂直平分线交于点E． (1)若△ADE的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 19．如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 20．如图，中，，，于，平分，交于，交于． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 21．如图，△ABC是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与 ，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接 交于． (1)当时，求的长． (2)证明：在运动过程中，点是线段的中点． (3)运动过程中线段的长度不发生变化，请你直接写出 ． 22．在△ABC中，，点D是射线上的一动点（不与点B、C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点D在线段上，且时，那么_____ 度； (2)设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学第十五章轴对称单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C C B C A D C 11．/50度 12． 13． 14．3 15． 16．解：如图所示，点P即为所求． 17．证明：如图所示，作过点D分别作，垂足分别为F，E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1)； (2) （1）解：是边的垂直平分线， ， 是边的垂直平分线， ， ， 的周 ... ...