2024-2025学年重庆市九龙坡区育才学校八年级（下）自主作业数学试卷（5） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.点M在一次函数y=2x-1的图象上，则M的坐标可能为（ ） A. （1，1） B. （1，-1） C. （-2，0） D. （2，0） 3.估计3×-1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A. 4和5 B. 5和6 C. 6和7 D. 7和8 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 5.如果关于x的一元二次方程x2+x-a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.将一次函数y=ax-b与的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ） A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定 8.如图，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象相交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b≤kx+4的解集是（ ） A. x≥3 B. x≤3 C. x≥1 D. x≤1 9.如图以Rt△ABC的斜边BC为边在△ABC的同侧作正方形BCEF.设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，BC=4，则AO的值为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 10.有两个依次排列的代数式：x2，x2-4x+4，用第二个代数式减去第一个代数式得到a1=2，将a1=2加8得到a2，将第2个代数式与a2相加得到第3个代数式，将a2加8得到a3，将第3个代数式与a3相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论： ①a6=-4x+44； ②当第2024个代数式的值为36时，x=4042或4054； ③（n为正整数）.其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.要使代数式有意义，则x应满足的条件是_____. 12.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为_____. 13.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=-x+2的图象交于点P（m,3），则关于x,y的二元一次方程组的解为_____. 14.若m,n是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则m+n+3mn的值为_____. 15.如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E是BC的中点，连接OE.若OE=1，则AB= _____. 16.若关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+4）x+a-5的图象经过第一、三、四象限，则符合条件的所有整数a的和是_____. 17.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C作CD⊥AB于点D，点E为线段AD上一点，连接CE，点F为线段CE上一点，连接BF交CD于点G，连接DF，若CG=AE，，则EF+GF= _____. 18.若一个四位正整数除以千位数字余数为4，且满足十位数字与百位数字之差等于个位数字，则称正整数M为“劳动数”.例如：因为8396÷8=1049 4，且9-3=6，所以8396是“劳动数”.则最小的“劳动数”为_____.若关于x的一元二次方程bx2+cx+d=0有两个相等的实数根，且满足为整数时，则满足条件的“劳动数”M的最大值为_____. 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： （1）； （2）2x2-5x-12=0. 20.(本小题10分) 如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，BF，∠ABD是△ABC的一个外角. （1）用尺规完成以下基本作图：作∠ABD的角平分线BG，交FE的延长线于点G，连接AG.（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若BE=FE，证明：四边形AGBF是矩形.（请完成下面的填空） ∵BG平分∠ABD， ∴ _____. ∵点E，F分别是AB，AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴ _____， ∴∠DBG=∠EGB， ∴∠EGB=∠ABG， ∴ ____ ... ...
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