第十四章 全等三角形 单元练习（含答案）人教版数学八年级上册

人教版八年级上册数学第十四章全等三角形单元练习 一、单选题 1．智能机器人的发展促进了生产生活的快速迭代更新．下列机器人公司的品牌图标是由全等形构成的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，其中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，若，则下列结论中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，为内部的一点，连接，过点分别作于点，于点，且．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，，则的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在△ABC中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ） A． B． C． D．4 8．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，，点到三边的距离相等．设，．记，则下列结论中正确的是（ ） A．最小 B．最小 C．最小 D． 10．如图，在△ABC中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（ ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 11．如图，中，，是的平分线，．若，，则的长度为 ． 12．如图，是△ABC的角平分线，，．过点作，垂足为，若，则的面积为 ． 13．如图，，要使，还需添加的条件是 （填一个） 14．已知点，的坐标分别为，，以，，三点为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为 ． 15．如图，在的边上取点，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的长是 ． 三、解答题 16．如图，，，，垂足分别为D，E．求证： (1)； (2)． 17．如图，在中，，垂足为，且．平分，且，垂足为，交于点． (1)求证：； (2)求证：． 18．如图，在△ABC中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． (1)求证：为直角三角形； (2)若，求的面积． 19．如图，，于点，交于点，交于点，，，求的度数． 20．如图，已知，，，三点共线．如果，，求的长． 21．如图，与交于点，，点在线段上，点在线段上． (1)根据上述信息，利用尺规作． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 22．【基础回顾】 （1）如图1，在△ABC中，，直线l经过点A，点D，E在直线l上，连接，，如果，求证：； 【拓展应用】 （2）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图2所示，分别以的边为一边向外作和，其中，，，是边上的高，连接，延长交于点H，设的面积为，的面积为，猜想的大小关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学第十四章全等三角形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C A B B C C 11． 12． 13．（或答案不唯一） 14．或或 15． 16．（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即． 17．（1）证明：， ， 平分， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴为直角三角形． （2）解∶ ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 19．解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 20．解：， ， ， ． 21．（1）解：如图，即为所求， ∵， ∴． 由作法可知，， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 22．解：（1）证明：∵是的外角， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）与之间的数量关系是：，理由如下： 如图3，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N， ∵是的高，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理证明：， ∴， ∴， ∵的面积为，的面积为， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2 ... ...