2024-2025学年江苏省无锡市宜兴实验中学九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. x+y=1 C. x2-2x-3=0 D. 2.已知⊙O的半径为4，OA=5，则点A在（ ） A. ⊙O内 B. ⊙O上 C. ⊙O外 D. 无法确定 3.抛物线y=x2+2x+3与y轴的交点为（ ） A. （0，2） B. （2，0） C. （0，3） D. （3，0） 4.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 5.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A. x2-4=0 B. 4x2+4x+1=0 C. x2+2x+4=0 D. x2-x-1=0 6.下列语句中，正确的是（ ） A. 经过三点一定可以作圆 B. 等弧所对的圆周角相等 C. 相等的弦所对的圆心角相等 D. 三角形的外心到三角形各边距离相等 7.设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=3（x+1）2+4m（m为常数）上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1 8.如图，⊙O的半径为4，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则△ABC面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 9.△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 无法确定 10.如图，在平面直角坐标系中，M，N，C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知=，则的值是_____． 12.已知函数是二次函数，则m=_____． 13.若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为_____. 14.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，若PA=3，∠APO=45°，则⊙O的半径是_____． 15.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+3=0的一个根为1，则m=_____． 16.若函数y=mx2-4x+1的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是_____． 17.已知二次函数y=ax2+bx+c的顶点D（-1，2），与x轴的一个交点A在（-3，0）和（-2，0）之间（不含端点），如图所示，以下结论：①b2-4ac＞0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，其中正确的有 .（填序号） 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），以原点O为圆心、3为半径作圆.P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s）.连接AP，将△OAP沿AP翻折，得到△APQ.当t= 时，直线AP与⊙O相切；当t= 时，直线AQ与⊙O相切. 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题10分) 解下列一元二次方程： （1）（x-1）2-4=0； （2）x2+6x+3=0； （3）x2-4x-5=0； （4）（2x-1）2=2（2x-1）. 20.(本小题10分) 已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m+1=0有实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值． 21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=BD． （1）求证：△ABC∽△BDC． （2）若∠C=90°，BC=2，求AB的长． 22.(本小题10分) 已知二次函数y=x2-2mx+m+2（m是常数）的图象是抛物线. （1）若图象经过点（2，3），求m的值和图象的顶点坐标； （2）若抛物线的顶点在x轴上，则m= _____； （3）若点B（2，a），C（5，b）在抛物线上，且a＞b,则m的取值范围是_____. 23.(本小题10分) 如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD． （1）试判断PD与 ... ...
