第三章勾股定理单元检测试卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级数学上册

第三章勾股定理单元检测试卷苏科版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．分别有下列几组数据∶①6，7，8；②12，13，5；③17，8，15；④4，11，9．其中能构成直角三角形的有（ ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．如图，在中，，若P是上的一个动点，则的最小值是（ ） A． B．15 C． D．16 3．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C．13或15 D．15 4．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，一个圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（ ） A． B． C． D． 6．三角形的三边长为、、，且满足等式，则此三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 7．如图，在中，，则边上的高为（ ） A．0.6 B． C．1.2 D． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为 b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是 ，则等于（ ） A．19 B．13 C．42 D．29 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，四边形中，，，，平分，，则的长为 ． 10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图（），图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，若正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为 ． 11．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，按此规律继续摆放，则 ． 12．如图，四个全等的直角三角形围成了正方形和正方形，连接，分别交于点P，Q．已知，正方形的面积为30，则图中阴影部分面积和为 ．． 三、解答题 13．如图，在中，，，点D在斜边边上，以为直角边向右作等腰直角三角形，连接． (1)求证：； (2)判断线段、、间的数量关系，并说明理由． 14．如图，在中，，的平分线交于点E，于点F，点F恰好是的一个三等分点（）． 求证： (1)． (2)求的长． (3)求的面积． 15．在《勾股定理》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．某校八年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究． 【初步探究】 （1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请利用图1推导：． 【结论运用】 （2）如图2，已知，是直角三角形，．若，的长比的长大2，求 的长． 【应用拓展】 （3）学校校内有一块如图3所示的三角形空地，其中米，米，米．计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米的造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？ 16．如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接． (1)求证：． (2)若，求的度数． 17．如图 ... ...