第二章一元二次方程单元检测试卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章一元二次方程单元检测试卷北师大版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（ ） A． B． C． D．a为任意实数 2．一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于一元二次方程根的情况说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．若关于x的方程x2﹣mx+3＝0的一个根是x1＝1，则另一个根x2及m的值分别是（　　） A．x2＝3，m＝﹣4 B．x2＝1，m＝4 C．x2＝2，m＝﹣4 D．x2＝3，m＝4 5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ） A．4 B．-4 C． D． 6．若，则的值为（ ） A．2或 B．或6 C．6 D．2 7．某地计划三年内投入1900万元资金进行生态建设，以此带动本地旅游业的发展，本年度当地旅游业收入估计为400万元，如果在今后的三年内（本年度为第一年）每年旅游业的收入比上年增长百分数相同，则三年内旅游业的总收入恰好等于投资总额，设旅游业的收入比上年增长的百分数为x，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若方程的两根为，，则的值为（ ） A． B．1 C．5 D．7 9．若关于x的一元二次方程一个根为，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①； ②，； ③； ④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 12．若实数满足 ，则的值为 ． 13．已知方程的两根分别为和，则的值为 ． 14．方程的较大的根为p，方程的较小的根为q， ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．解方程： (1) (2) 16．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实根满足，求的值． 17．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 18．一元二次方程两根分别为，且（） (1)若此方程一个根为1，则_____； (2)当，时，求a，b的值； (3)若，，且时，求证： 19．综合与实践 已知关于的一元二次方程（），且方程的两根为，． (1)当时，求方程的根． (2)若，，，且，恰好的两条直角边的长，求此的斜边的长． (3)若，且，求的值． 20．阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)【直接应用】解方程：； (2)【间接应用】已知实数a，b满足：，，且，求的值； (3)【拓展应用】已知实数x，y满足：，且，求的值． 参考答案 一、选择题 1—10：ABADC DDDBC 二、填空题 11．【解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 12．【解】解：设，则， ，即， 解得：， ， ． 故答案为：1． 13．【解】解：∵方程的两根分别为和， ∴， 则 故答案为：16 14．【解】解： ... ...