第二十二章一元二次方程单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十二章一元二次方程单元检测卷华东师大版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于的一元二次方程的一个根为5，则它的另一个根以及实数的值为（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．九年级（1）班学生毕业时，每名同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了份留言．如果全班有名学生，根据题意，列出方程为 （ ） A． B． C． D． 4．如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ） A．3 B．2 C． D． 5．把方程化成的形式，其中的值分别是（ ） A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6 6．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ） A． B． C． D． 7．已知，是的两个根，则的值为（ ） A．27 B．28 C．4 D．3 8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，则 ． 10．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ． 11．若为方程的一根，为方程的一根，且都是正数，则 ． 12．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣3）2﹣4＝0； （2）2x2﹣4x﹣5＝0； （3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）． 14．某水果商场经销一种水果，原价每千克50元． (1)若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出1000千克，经调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克，现该商场要求每天盈利12000元，那么每千克应涨价多少元？ 15．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)方程的两个实数根、满足，求实数的值． 16．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根满足，求的值． 17．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长； （3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1﹣x2）2+2m+3＝0，求m的值． 18．阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，．已知关于的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题： (1)当方程的一个根时，求方程的另一个根； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 参考答案 一、选择题 1—8：BACADCAC 二、填空题 9．8 10． 11． 12．6070 三、解答题 13．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣4＝0， （x﹣3）2＝4， 则x﹣3＝±2， 所以x1＝1，x2＝5． （2）2x2﹣4x﹣5＝0， Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0， 则x， 所以． （3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）， （x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0， （x+2）（x﹣3）＝0， 则x+2＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝﹣2，x2＝3． 14．【解】（1）解：设每次下降的百分率为x． 第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为元． 已知两次降价后每千克32元，可得方程． 解得 当时，； 当时，（舍去）． 所以每次下降的百分率是． （2）解：设每千克应涨价y元． 每千克盈利变为元，日销售量变为千克． 要保证每天盈利12000元，可列方程． ， 解得，． 因为每千克涨价不 ... ...