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课件网) 23.2 中心对称 学习目标 能判断一个图形是否为中心对称图形. 知道中心对称和中心对称图形的区别和联系. 会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 1. 什么是中心对称？ 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个关于这个点对称或中心对称. ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. ②中心对称的两个图形是全等图形. 2. 中心对称的两个图形具有哪些性质？ 复习回顾 (2) 在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D ，E 关于x轴对称的点的位置. O x y 1 2 3 –1 –2 –3 –4 1 2 3 –1 –2 –3 –4 4 4 A B C D E D′ (A′) B′ C′ E′ 关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，–y). (3) 在直角坐标系中分别标出点A，B ，C，D ，E 关于y轴对称的点的位置. O x y 1 2 3 –1 –2 –3 –4 1 2 3 –1 –2 –3 –4 4 4 A B C D E D′ A′ (B′) C′ E′ 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(–x， y). 关于y轴对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标相等. 问题1 如图，在直角坐标系中，已知 A（－3，1）、B（－4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，－3）、F（－2，－2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ C O B D A 如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称 ，则____是对 称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. O C D 填一填： 例题讲解 例1 如图所示的图形中成中心对称的有____组． 3 考考你的能力： 1. 在如图所示编号为 ①、②、③、④ 的四个三角形中，关于 y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点 O 对称的两个三角形的编号为 . y x - 1 - 2 - 4 - 3 - 5 - 1 - 2 - 4 - 5 - 3 1 2 4 3 5 1 2 4 3 5 O ① ② ③ ④ ①与② ①与③ (a，-b) 三 4 -3 (，-3) 考考你的能力： 2. 已知点 Q(m，3) 在双曲线 y＝- 上，则点 Q 关于原点对称的点的坐标 . 3. 已知点 A(a，3) 和点 B(-4，b) 关于原点对称，则 a＝___，b＝_____. 4. 已知点 A 关于原点对称点的坐标为 (a，b)，那么点 A 关于 y 轴对称点的坐标是 . 5. 已知点 P(k，b) 与点 Q(2，-4) 关于原点对称，则直线 y＝kx+b 不经过 第 象限. 2. 下列各点中哪两个点关于原点对称？ A（–5，0）、B（0，2）、C（2，–1）、D（2，0）、E（0，5）、 F（–2，1）、G (–2，–1）. 解：C（2，–1）与 F（–2，1）关于原点对称. 练一练 如左图所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC 关于原点对称的图形. 解：点P(x，y) 关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此△ABC 的三个顶点A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，－1)，B′(1，1)，C′(3，－2)，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′（右图）. 在直角坐标系中，画一个图形关于原点对称的图形的一般步骤： 1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点)的坐标. 2. 求出关键点关于原点的对称点的坐标，并在直角坐标系中标出. 3. 顺次连接对称点，组成的图形为所求. 归纳总结 例1 已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. 分析：先在直角坐标系中画出A、B、C 三点并连接组成△ABC，要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′. 作中心对称的图形的一般步骤： ①确定代表性的点（线段的端点）； ②作出每 ... ...
