第3课时 函数的奇偶性 学习 目标 1. 理解函数奇偶性的定义． 2. 掌握函数奇偶性的判断和证明方法，会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P82—P84，完成下列填空． 一、 概念表述 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且 ，那么函数f(x)是偶函数 关于 对称 奇函数 设函数f(x)的定义域为D，如果 x∈D，都有－x∈D，且 ，那么函数f(x)是奇函数 关于 对称 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．( ) (2) 存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( ) (3) 函数f(x)＝x2，x∈[－1，1)是偶函数．( ) (4) 若y＝f(x)是偶函数，则一定有f(－1)＝f(1).( ) 典例精讲能力初成 探究1 函数奇偶性的判断 例1 (课本P84例6)判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝x4； (2) f(x)＝x5； (3) f(x)＝x＋； (4) f(x)＝. 判断函数奇偶性的方法：(1) 定义法：①定义域关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系．(2) 图象法． 变式 判断下列函数的奇偶性． (1) f(x)＝x3－； (2) f(x)＝； (3) f(x)＝x＋1； (4) f(x)＝＋. 探究2 奇、偶函数图象性质的应用 视角1 根据图象求解析式 例2-1 已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示． (例2-1) (1) 补出f(x)的完整图象； (2) 解不等式xf(x)>0. 巧用奇偶性作函数图象的步骤：(1) 确定函数的奇偶性；(2) 作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象；(3) 根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象． 变式1 (课本P85练习1)已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整． (1) (2) 变式2 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (变式2) (1) 请补出函数y＝f(x)的完整图象； (2) 根据图象写出函数y＝f(x)的单调递增区间； (3) 根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合． 视角2 函数图象的识别 例2-2 函数f(x)＝的图象大致为( ) A B C D 变式 函数f(x)＝的大致图象是( ) A B C D 随堂内化及时评价 1. 函数f(x)＝－x的图象( ) A. 关于y轴对称 B. 关于直线y＝x对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y＝－x对称 2. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，那么g(1)＝( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( ) A. B. C. D. 1 4. (2024·上海卷)已知f(x)＝x3＋a，x∈R，且f(x)是奇函数，则a＝ ． 5. 设f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，则a＋b＝ ；f(a)＝ ． 配套新练案 一、 单项选择题 1. 下列说法错误的是( ) A. 函数y＝是奇函数 B. 函数y＝x2是偶函数 C. 函数y＝x2，x∈[－1，1)是偶函数 D. 函数y＝(x－1)2＋4既不是奇函数，也不是偶函数 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A. y＝ B. y＝－x2 C. y＝－|x| D. y＝|x|＋1 3. 函数f(x)＝(a，b，c∈R)的图象不可能为( ) A B C D 4. 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－6x，则f(－1)＝( ) A. －7 B. －5 C. 5 D. 7 二、 多项选择题 5. 下列判断正确的是( ) A. f(x)＝(x－1)是偶函数 B. f(x)＝是奇函数 C. f(x)＝＋是奇函数 D. f(x)＝是非奇非偶函数 6. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为偶函数的是( ) A. y＝f(|x|) B. y＝f(x2) C. y＝x·f(x) D. y＝f(x)＋x 三、 填空题 7. (课本P86习题11改)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
