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课件网) 课本、笔、学案、草稿纸、美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.4 单元复习与小结 1.理解正数、负数的意义，掌握有理数的分类； 2.能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，体会数形结合和分类讨论思想方法； 3.掌握几种比较有理数大小的方法； 4.利用有理数相关知识解决综合问题的. 负数、有理数相关概念及大小比较和数形结合、分类讨论思想方法的应用 思考 1.通过本章的学习，你能梳理已学的数吗？ 引入一类新的数的原因是什么？ 2.你能举出一些实例，说明正数、负数在表示相反意义的量 的作用吗？ 3.你能用一个图表示有理数的分类吗？ 4.数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？ 怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？ 5.如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 赞扬 补 充 疑 问 发言 1.正数和负数 复习旧知 正数 0，负数 0，0既不是 又不是 。 > < 正数 负数 2.有理数 （1）有理数的定义： 可以写成分数形式的数称为有理数. 其中可以写成正分数形式的称为正有理数，可以写成负分数形式的称为负有理数。 2.有理数 有理数 正有理数 负有理数 0 正整数 正分数 正整数 正分数 （2）有理数分类： 按符号性质分类 有理数 整数 分数 0 正整数 负整数 正分数 负分数 按定义分类 2.有理数 （3）有理数表示： 我们用数轴来表示有理数。 数轴的概念：规定了_____、_____、___ __ __ 的直线，叫做数轴； 原点 正方向 单位长度 数轴上的点与有理数的关系： 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用_____表示，正有理数用_____的点表示，负有理数用_____的点表示。 原点 原点右边 原点左边 （4） 2.有理数 小 大于 （5）有理数的大小比较 正负比较法: 正数 0，负数 0，因此正数 负数； > > < 绝对值法: 两个负数，绝对值大的反而 . 数轴法: 在数轴上右边的点表示的数总是 左边的点表示的数. 3.相反数 （1）相反数概念： 如果两个数只有_____不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____． 符号 0 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_____，并且与原点的距离_____． 相等 两侧 （2）相反数几何意义： 4.绝对值 （1）绝对值概念： 在数轴上，一个数所对应的点与_____的距离叫做该数的绝对值； 原点 正数的绝对值是它_____，负数的绝对值是它的_____，0的相反数是____. 本身 相反数 （2）绝对值的求法： 0 运用知识 题型一、有理数的相关概念 1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是 ,为正 数的是 ，既不是正数，又不是负数的是 。 2.（1）如果温度上升 记作 ，那么下降 ，记 作 . 1，2 -3.14 0 （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么-56元表示 元. 支出56 -2℃ 3.把下列各数填在相应的集合里： 正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }； 非负整数集合{ }； 负有理数集合{ }. 题型二、相反数与绝对值 1.若m-4的相反数是-11，求3m+1的值. 解：m-4=11 m=15 则3m+1=46 a的相反数为-a 2.已知 且 ，则 的值各是多少？ 解： 分类讨论 3.当 时， 会有最小值，且最小值是 . 分析：绝对值具有非负性 即 故当 ，即 时， 最小 最小值为3. 3 1 4.如图，检查5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数. （1）+5,-3.5,+0.7,-2.5,-0.6各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由. +5 解：（1）+5表示超过标准质量5克；-3.5不足标准 质量3.5克；+0.7表示超过标准质量0.7克； -2.5不足标准质量2.5克；-0.6不足标准质量0.6克. （2）因为 所以 故记数为-0.6的球质量最接 ... ...
