中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章一元二次方程单元检测试卷冀教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若是方程 的一个根，则另一个根是（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙两人在解一道一元二次方程时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，乙在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原方程根的情况是（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．两根分别是2和5 D．两根分别是和 3．有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（ ）人得了流感. A．1372 B．343 C．1512 D．2744 4．开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知为互不相等的实数，且，，则的值为（ ） A． B．0 C． D．2 6．设是方程的两个实根，实数a，b满足：，，则的值为（ ） A．2025 B．2023 C． D． 7．对于一元二次方程，有以下结论： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若方程的两个实数根分别为4、，则方程的两根为3，． 其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如果实数、（）分别满足，，则的值等于（ ） A． B． C． D．2025 二．填空题（每小题4分，满分20分） 9．已知关于x的方程x2+mx﹣20＝0的一个根是﹣10，则它的另一根是 ． 10．已知方程x2+x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则的值为 ． 11．关于x的一元二次方程x2+3x﹣c＝0有实数根，则c的取值范围是 ． 12．方程（a﹣2）x|a|+2x﹣7＝0是关于x一元二次方程，则a的值为 ． 13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0，两实数根为a和b，则代数式a2+3b+2020＝ ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 14．解方程 （1）x2﹣3x﹣5＝0； （2）x2﹣4x﹣12＝0． 15．已知关于x的方程． (1)若这个方程是一元二次方程，求m的值； (2)若是它的一个根，求m的值． 16．某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米． （1）求通道的宽是多少米？ （2）据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 17．若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻近根方程”． (1)判断方程是否为“邻近根方程”并说明理由； (2)若关于的方程（是常数）是“邻近根方程”，求的值． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 19．若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”． (1)“快乐方程”的“快乐数”为_____； (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程，求的值； (3)若关于的一元二次方程与都 ... ...
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