中小学教育资源及组卷应用平台 图形的相似高频题型 一．选择题（共5小题） 1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1相似的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ） A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 二．填空题（共2小题） 6．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 ． 7．如图，AB＝4，P1，P2是线段AB上的两个黄金分割点，则线段P1P2的长为 ． 三．解答题（共13小题） 8．已知：．当2a+b+3c＝44时，求a、b、c的值． 9．如图所示是由三个小正方形组成的网格，连接AC，AD，AE，根据要求完成下列题目． 求证：（1）△ACD∽△ECA； （2）∠ADB+∠AEB＝45°． 10．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度． 11．已知：如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4．求证：△ACP∽△PDB． 12．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°，且CF＝3FD． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）延长EF交BC的延长线于点G，若AB＝4，求CG的长． 13．如图，矩形ABCD中，AB＝8厘米，BC＝12厘米，P、Q分别是AB、BC上运动的两点，若点P从点A出发，以1厘米/秒的速度沿AB方向运动，同时，点Q从点B出发以2厘米/秒的速度沿BC方向运动，一个点停止，另一个点也随之停止，设点P，Q运动的时间为x秒． （1）设△PBQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，以P，B，Q为顶点的三角形与△BDC相似？ 14．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE． （1）求证：AE2＝EF BE； （2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长． 15．已知：如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF，联结EF． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）延长EF，交AD的延长线于点G．求证：AE2＝CF AG． 16．某校数学兴趣小组准备去测量教学楼前树的高度AB，测量方案如下：如图，首先，小明在D处竖立了一个1.5米高的标杆CD，此时发现地面上的点E、标杆顶端C和树的顶端A在一条直线上，并测得DE＝1.5米，接着在位于点E前方3米的点F处放置一平面镜（平面镜大小忽略不计），当小明沿着BF移动到点H处时，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A的像，FH＝2.4米，已知小明的目高GH＝1.6米，AB⊥BH，CD⊥BH，GH⊥BH，点B、D、E、F、H在一条直线上，求树AB的高度． 17．如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，连结AC交DE于点P，连结BP． （1） ... ...
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