精英凌云中学2025-2026学年第一学期 9月月考试题高一数学 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组对象能组成集合的是( ) A. 善良的人 B. 所有的直角三角形 C. 比较大的数 D. 有趣的书 2.已知集合是自然数，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3.用列举法表示集合是的正约数，正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知集合是有理数，是无理数，则( ) A. B. C. D. 5.设全集是三角形，是等腰三角形，则( ) A. 是等边三角形 B. 是不等边三角形 C. 是直角三角形 D. 是钝角三角形 6.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. 不存在， 7.“是矩形”是“是正方形”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于集合间关系的说法正确的是( ) A. 若且，则 B. 空集是任何非空集合的真子集 C. 任何集合都是它自身的真子集 D. 若且，则 10.已知集合，则下列集合与相等的是( ) A. B. C. 是的平方根 D. A. 命题“”的否定是“” B. 的充要条件是 C. D. 是的充分条件 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用描述法表示集合，可表示为_____。 13.已知集合，则集合的所有子集为_____。 14.若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 分已知集合，，求： 16.本小题分 分设全集，集合，，求： 17.本小题分 分用适当的方法表示下列集合： 方程的所有实数根组成的集合； 由大于且小于的所有整数组成的集合； 所有能被整除且大于的整数组成的集合。 18.本小题分 分已知集合，，根据下列条件，求实数的取值范围： 19.本小题分 若为真命题，求的取值范围； 若，有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】略 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】略 4.【答案】 【解析】略 5.【答案】 【解析】略 6.【答案】 【解析】略 7.【答案】 【解析】略 8.【答案】 【解析】略 9.【答案】 【解析】略 10.【答案】 【解析】略 11.【答案】 【解析】略 12.【答案】是的倍数且 【解析】解析：描述元素“的倍数且”的共同特征 13.【答案】，，，解析：，所有子集共个 【解析】略 14.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了 不等式的恒成立问题，属于基础题． 直接利用不等式恒成立的条件进行求解． 【解答】 解： 对任意恒成立 又 故实数的取值范围为． 15.【答案】解：分；分。 【解析】略 16.【答案】解：分；分；分。 【解析】略 17.【答案】解：解方程得或，故集合为分； 大于且小于的整数为，，，，，故集合为分； 能被整除且大于的整数可表示为，故集合为分。 【解析】略 18.【答案】解：需所有元素属于，故；， 解得分； 需在的左侧或右侧，故或， 解得或分。 【解析】略 19.【答案】【答案】解：【答案】解：当，时，，，解得：，则当为真命题时，实数的取值范围为，． 当，时，， ，解得：，即当为真命题时，实数的取值范围为，； 当真假时，，；当假真时，，； 综上所述：当，有且仅有一个是真命题时，实数的取值范围为，，． 【解析】略 ... ...
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