九台实验高中2024-2025学年度第一学期期末考试 数学试卷 本试题考试时间：80分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(每题5分，共8小题，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 若直线过两点，则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列1，a，16为等比数列，则（ ） A. B.4 C.2 D. 或4 4. 两平行直线：，：之间的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 已知定点F1，F2，且|F1F2|＝8，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝8，则动点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 直线 D. 线段 6. 已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为（ ） A 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 7. 如图，在棱长均相等的四面体中，点为的中点，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共4小题，共20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，少选得2分，多选不得分） 9. 已知数列的前n项和为，且，，则（ ） A.是等差数列 B.是等比数列 C.是递增数列 D.是递减数列 10. 数列的前n项和为，，则有（ ） A.为等比数列 B. C. D.的前n项和为 11. 已知椭圆C的中心在原点，焦点，在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ） A.椭圆方程为 B.椭圆方程为 C. D.的周长为 12. 已知直线与圆，点，则正确是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 第II卷（非选择题） 二、填空题(每题5分，共4小题，共20分) 13. 已知，1，，，0，，则_____． 14. 已知双曲线(a＞0，b0)离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_____． 15. 抛物线上的点到直线的距离最小，则点坐标是_____． 16.若是数列的前n项的和，，则_____． 三、解答题(共4题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. 在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）求边的垂直平分线所在的直线的方程； （2）若的面积为5，求点的坐标． 18. 如图在边长是的正方体中，，分别为，的中点．应用空间向量方法求解下列问题． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 19. 已知递增等差数列，且，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 20. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的标准方程； （2）直线与抛物线交于，两点，若线段中点为，求直线的方程． 高二数学试题第1页 （共4页） 高二数学试题第2页 （共4页） ... ...
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