【精品解析】浙教版数学八（上） 第二章第3-4节 等腰三角形性质与判定定理 周测卷

浙教版数学八（上） 第二章第3-4节 等腰三角形性质与判定定理 周测卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2025八上·西湖期末）如图，在中，，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠A=40°， ∴∠ABC+∠C=140°， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°， ∵BD平分∠ABC， ∴， 故答案选：B． 【分析】根据三角形的内角和定理，与等腰三角形顶角的度数，可求出等腰三角形的底角度数；再根据角平分线的概念，即可得出结论. 2．（2024八上·永吉期末）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质 【解析】【解答】解∶如图所示： 在等边中，， ， ， ． 太阳光线平行， ∴， ． 故答案为：B． 【分析】先求出∠ACD=120°，再利用三角形的内角和等于180°求出∠BDC=36°，然后求出，最后根据平行线的性质计算求解即可。 3．（2024八上·南宁期中）如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：A.由作法可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D， ， 是等腰三角形，不符合题意； B.由作法可知，是线段是垂直平分线， 和不一定是等腰三角形，符合题意； C. 由作法可知，分别以点B、点A为圆心，大于为半径画弧，连接弧线，交于点D，交于点E， 是线段是垂直平分线， 是等腰三角形，不符合题意； D. 由作法知，是的角平分线， ， 是等腰三角形，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的判定定理逐项进行判断即可求出答案. 4．（2025八上·隆回期末）如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F．若，，，则的周长是（　　） A．17 B．20 C．22 D．26 【答案】B 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解：∵，的平分线交于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为 ， 故答案为：B 【分析】根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质可得，则，由等角对等边可得，再根据三角形周长即可求出答案. 5．（2025八上·拱墅开学考）如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，交于点F，交于点G，连结，有下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中一定正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；两直线平行，内错角相等 6．（2025八上·慈溪期末）如图，D、E为等边△ABC边AB、BC上的点，连结DE，∠ADE和∠DEC的角平分线恰好过 AC边上同一点F。若要知道△ABC 的周长，只需要知道下列哪个三角形的周长 该三角形是（　　） A．△ADF B．△BDE C．△CEF D．△DEF 【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的性质；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：过点O作OG⊥AC于点G， OH⊥DE于点H， OM⊥BC于点M， 连接OE， GM， OC， 如图， ∵ DF是∠ADE的平分线， OG⊥AC， OH⊥DE， ∴OG=OH. 在Rt△DGO和Rt△DHO中， ， ∴Rt△DGO≌Rt△DHO(HL)， ∴DG=DH， ∵O为△ABC的内心， ∴CO平分∠ACB， ∵OG⊥AC， OM⊥BC， ∴OG=OM， ∴OH=OM. 在Rt△CGO和Rt△CMO中， ， ∴Rt△CGO≌Rt△CMO(HL)， ∴CG=CM. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∴△CGM为等边三角形， ∴CG=CM = MG. ∵O为正△ABC的内心， 在Rt△EHO和Rt△EMO中， ， ∴Rt ... ...