2025-2026学年北京市西城区第一六一中学高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年北京市西城区第一六一中学高一上学期10月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，共50分。 1.设集合，，则以下判断正确的是( ) A. 为空集 B. C. D. 2.下列命题中正确的是( ) A. 方程的所有解的集合可表示为． B. 很小的实数可以构成集合． C. 若，则 D. 由，，组成的集合可表示为或． 3.下列图形可以表示函数图象的是( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则集合等于( ) A. B. C. D. 5.“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知，，则( ) A. B. C. D. 无法确定 7.已知，，那么下列不等式中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 8.设，则的取值可能为( ) A. B. C. D. 9.命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 10.对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和给定集合，定义集合，则集合的元素的个数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共25分。 11.已知集合，集合，则集合的真子集的个数为 填写数字 12.水果市场将吨水果运往各地商家，现有甲乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示，若全部水果都用甲乙两种车型来运送假设每辆车均满载，需运费元，则需甲车型 辆，乙车型 辆用数字作答． 车型 甲 乙 汽车运载量吨辆 汽车运费元辆 13.设已知集合，且，则 ． 14.若关于的方程组唯一解，则实数的取值范围是 ． 15.已知不等式的解集是，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”给出如下集合： ； ； ； ． 其中是“对称对点集”的序号为 写出所有正确的序号 17.已知不等式的解集为，不等式的解集为，全集为． 求集合，； 求； 集合，若，求实数的取值范围． 18.已知关于的方程有两个实数根，． 求的取值范围； 若，求的值． 19.设． 若，求不等式的解集； 解关于的不等式 20.已知是的非空真子集，如果对任意，都有，则称是封闭集． 判断集合是否为封闭集，并说明理由； 判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题：若非空集合是封闭集，则也是封闭集； 命题：非空集合是封闭集，则是是封闭集的充要条件； 若非空集合是封闭集合，设全集为，求证：的补集不是封闭集 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.或 14. 15. 16. 17.解不等式，化简得：，所以； 解不等式，通分可得，等价于，即 解，其对应的方程的根为和， 根据二次函数图象性质，不等式的解为，所以； 因为，，所以； ，所以， 因为，，所以； 已知，这意味着与没有公共元素， 所以或， 解，得到； 所以实数的取值范围是或． 18.依题意，得， 即，解得． 依题意，可知，． 由可知， 所以，即． 所以， 解得，． 因为，所以． 19.若，则由， 解得或，所以不等式的解集为． 不等式， 即， 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 20.对于集合因为， 所以是封闭集； 对于集合，因为， 所以集合不是封闭集． 对命题：令， 令，则， 因此集合是封闭集，同理集合也是封闭集， 取，则，而， 因此集合不是封闭集，命题是假命题； 对于命题：若，不妨令，则有，又集合是封闭集， 则，同理，因此， 所以是封闭集； 反之，若是封闭集，则是非空集合，即， 所以是是封闭集的充要条件，命题是真命题． 非空集合是封闭集合，当时，，因此不是封闭集合； 当时，假设是封闭集合， 设，在中任取一个，则， 否则，此时，与矛盾， 因此，而，与矛盾， 则当时，则不是封闭集合，同理当时，不是封闭集合， 所以的补集不是封闭集 ... ...