十堰市实验中学教联体2025-2026 八年级9月学情调研 数学试题 （满分：120分，限时120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．“书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作标准统一全国文字，下列是“美丽茅箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3．如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等 4．在下列条件中：①；②；③；④中能确定是直角三角形的条件有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5．如图，在中，D在上，，则的度数（ ） A.60° B． C. D.20° 6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如上，则要说明，需要证明和，则这两个三角形全等的依据是（ ） A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 7．如图，中，的垂直平分线分别与边交于点，点，若与的周长分别是和，则AD的长是（ ） A.7cm B.8cm C.10cm D.14cm 8．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A.50° B.80° C.100° D．以上都不对 9．如图，．点在线段上，点在线段上．若与全等，则AP的长为（ ） A.2cm B.2.5或 C.2cm或4cm D.2.5 10．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，已知点在一条直线上，，添加一个条件_____，使（填一个即可）． 12．如图，中，，点分别在边上，若，则_____． 13．若等腰三角形的周长是24，一边长是6，则它的腰长是_____． 14．如图，D，E是△ABC的BC边上的两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为点M，N．若，则的度数为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，，点、的坐标分别是（1，2）、，则点B的坐标为_____． 三、解答题 16．已知是的三边，化简：． 17．如图，中，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若D、F分别是BC、AB的中点，CD=2，AE=4，求ACF的面积． 18．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：AD//CE． 19．如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线交于点 （1）判断用尺规作出的CP是_____； （2）尺规作图：作交于点，保留作图痕迹，不写作法． 20．如图，四边形ABCD中，BC=CD，AC=DE，B=DCE=90°，AC与DE相交于点F （1）求证：； （2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 21．如图，，点在边上，和相交于点O． （1）求证： （2）若，求证： 22．已知，如图，是的平分线，，点在上，、分别在线段、上． （1）求证：； （2）若，求证：是的垂直平分线． 23．小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）． 【探究发现】若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点 （1）①若，则_____； ②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？请说明理由； 【拓展延伸】，求 （3）在图①的基础上，如果，其余条件不变，随着点的运动（如图③）则_____（用含的代数式表示）． 24．已知和都是以点为直角顶点的直角三角形且，点是直线上的一动点（点不与重合），连接． （1）在图1中，当点在边上时，求证：； （2）在图2中，当点在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点在边的反向延长线上且点在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． ... ...
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