4.5　第1课时　函数的零点与方程的解（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

4.5　函数的应用(二) 第1课时　函数的零点与方程的解 学习 目标 1. 理解函数零点的定义，了解函数零点与方程的解、函数图象之间的关系． 2. 会求函数的零点，掌握函数零点的判断方法，会判断函数零点的个数及其所在区间． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P142—P144，完成下列填空． 1. 对于函数y＝f(x)，把 叫做函数y＝f(x)的零点． 2. 方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系是 ． 3. 函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 注意：(1) 零点存在 图象连续与f(a)·f(b)<0缺一不可； (2) 零点存在定理不可逆用，即函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不能得到f(a)f(b)<0； (3) 零点存在定理只判断是否存在零点，而零点个数不确定． 4. 函数零点存在定理的重要推论 (1) 推论1：函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，f(a)f(b)<0，且f(x)具有单调性，则函数f(x)在区间(a，b)内只有一个零点． (2) 推论2：函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，函数f(x)在区间(a，b)内有零点，且函数f(x)具有单调性，则f(a)f(b)<0. 典例精讲能力初成 探究1　求函数的零点 例1　(1) 已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为 ． (2) 函数f(x)＝的零点是 ． 求函数的零点通常有两种方法：一是代数法，令f(x)＝0，通过求方程f(x)＝0的根求得函数的零点；二是几何法，画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点． 探究2　判断函数零点的个数 例2　(课本P143例1补充)(1) 判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数． (2) 若函数y＝f(x)的定义域为R，在[0，＋∞)上的大致图象如图所示，则函数y＝f(|x|)的零点个数为 ． (例2(2)) 判断函数存在零点的三种方法： (1) 方程法：可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数． (2) 图象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数． (3) 定理法：若函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·f(b)<0可以判断函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．结合函数的单调性，可以进一步判断零点的个数． 探究3　判断函数零点所在的区间 例3　(1) 函数f(x)＝－x2＋1的零点所在的区间为(　 　) A. 　 B. C. 　 D. (2) 函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间是(　 　) A. (1，2)　 B. (2，3) C. (3，4)　 D. (e，＋∞) 判断单调函数零点所在区间的方法：将区间端点值代入函数解析式求出函数值，进行符号判断即可得出结论． 变式　在下列区间中，一定包含函数f(x)＝2x＋x－5零点的区间是(　 　) A. (0，1)　 B. (1，2) C. (2，3)　 D. (3，4) 探究4　根据零点个数求参数的取值范围 例4　若方程|ex－1|＝m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为(　 　) A. (0，＋∞)　 B. (0，1] C. (0，1)　 D. (1，＋∞) 已知函数的零点个数求参数范围问题，通常转化为图象的交点个数问题，既可以直接讨论带参函数的图象与x轴的交点个数，也可以先参变分离(将参数和变量分离开来)，转化为固定图象与水平动直线的交点个数问题． 变式　已知函数f(x)＝ex＋x＋1的零点在区间(k－1，k)内，则整数k＝(　 　) A. －2　 B. －1 C. 0　 D. 1 随堂内化及时评价 1. 函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是(　 　) A. －，－1　　　　 B. ，1 C. ，－1　　　　 D. －，1 2. 函数f(x)＝2x－3的零点所在的区间是(　 　) A. (0，1)　 B. (1，2) C. (2，3)　 D. (3，4) 3. 若函数f(x)＝－m有零点，则实数m的取值范围是(　 　) ... ...