4.5　第2课时　用二分法求方程的近似解（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

第2课时　用二分法求方程的近似解 学习 目标 1. 了解二分法的原理及其适用条件． 2. 掌握二分法的实施步骤，体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P144—P146，完成下列填空． 一、 概念表述 1. 二分法：对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在的区间 ，使所得区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 2. 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： (1) 确定零点x0的初始区间[a，b]，验证 ． (2) 求区间(a，b)的 ． (3) 计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若 (此时x0＝c)，则c就是函数的零点； ②若 (此时x0∈(a，c))，则令b＝c； ③若 (此时x0∈(c，b))，则令a＝c. 判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4). 由函数零点与相应方程解的关系，我们可用二分法来求方程的近似解． 为了刻画与准确值的接近程度，这里给出了精确度ε，由|a－b|<ε可知，区间[a，b]中任意一个值都是零点x0满足精确度ε的近似值(想一想，为什么). 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 二分法求函数的零点的近似值适合于零点两侧函数值异号的函数．(　 　) (2) 用二分法所求出的方程的解都是近似解．(　 　) (3) 函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．(　 　) (4) 用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．(　 　) 典例精讲能力初成 探究1　二分法概念的理解 例1　(1) 下列图象对应的函数中不能用二分法求零点的是(　B　) A B C D (2) 用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间(1，3)内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是 ． 用二分法求函数零点应具备的条件 (1) 函数图象在零点附近连续不断； (2) 在该零点左右两侧的函数值异号． 只有同时满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点． 变式　已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　 　) (变式) A. 4，4 B. 3，4 C. 5，4 D. 4，3 探究2　确定零点(根)所在的区间 例2　用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　 　) A. (－2，1)　 B. (－1，0) C. (0，1)　 D. (1，2) 变式　(1) 用二分法求方程x＋lg x－3＝0的近似解，以下区间可以作为初始区间的是(　 　) A. [1，2]　 B. [2，3] C. [3，4]　 D. [4，5] (2) 函数f(x)＝－＋log2x的零点所在的区间是(　 　) A. 　 B. C. (1，2)　 D. (2，3) 探究3　用二分法求零点的近似值 例3　(课本P146例2)借助信息技术，用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度为0.1). 利用二分法求方程的近似解的步骤：(1) 构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，n＋1)，n∈Z.(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.(3) 区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点． 变式　证明：函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1，2)内有唯一一个零点，并求出这个零点(精确度为0.1)． 随堂内化及时评价 1. 当用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算，得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1等于(　 　) A. 1　 B. －1 C. 0.25　 D. 0.75 2. 当用二分法研究函数f(x)＝x3－2x－1的零点时，若零点所在的初始区间为(1，2)，则下一个有解区间为(　 　) A. (1，2)　 B. (1.75，2) C. (1.5，2)　 D. (1，1.5) 3. 在用二分法求方程3x＋2x－10＝0在(1，2)上的近似解时，构造函数f(x)＝3x＋2x－10，依次计算得f(1)＝－5<0，f(2)＝3>0，f(1.5)<0，f(1.75)>0，f(1.625)<0，则该近似解所在的区间是(　 　) A. (1，1.5)　 B. (1.5，1.625) C. (1.625 ... ...