第七章 图形的变化 专题34 尺规作图—五种基本尺规作图 基础巩固 1. (2025开封一模)如图，下列四个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AP是∠BAC的平分线的为( ) 第1题图 A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③ 2. 如图，在△ABC中，D是边AC上一点.按要求作图：①以点D为圆心，BC长为半径画弧；②以点B为圆心，CD长为半径画弧；③两弧在BC上方交于点F；④连接DF，交AB于点E，连接BF.下列结论不正确的是( ) 第2题图 A. DF∥BC B. ∠A＝∠ABF C. DE＝EF D. 四边形BCDF是平行四边形 3. (2025吉林省卷)如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B.尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N'；再以点N'为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'；(3)过点M'画射线CM'交边AB于点D.下列结论错误的为( ) 第3题图 A. ∠B＝∠DCB B. ∠BDC＝90° C. DB＝DC D. AD＋DC＝BC 4. (2025湖北省卷)如图，△ABC内接于☉O，∠BAC＝30°.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交☉O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是( ) 第4题图 A. 30° B. 50° C. 60° D. 75° 5. (2025北京)如图，∠MON＝100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为( ) 第5题图 80° B. 100° C. 110° D. 120° 6. (2025辽宁)如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE.则△DAE的周长为( ) 第6题图 A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. (2025许昌一模)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°. (1)尺规作图：作∠ACB的平分线，交AB于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE.求证：BE＝CD. 第7题图 8. (2025安阳二模)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AB＝2AD. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠DAM，使∠DAM＝∠C，且射线AM交BC于点M(保留作图痕迹，不写作法)； (2)连接DM，证明：四边形ABMD是菱形. 第8题图 综合训练 9. (2025南阳邓州二模)如图，同学们发现校门旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处E点(即半圆的中点)，同时太阳光线与半圆O相切于点F，照射在地面BO上的G处. (1)尺规作图：作出光线FG(不写作法，仅保留作图痕迹)； (2)通过测量得到BC＝4.5米，DG＝2米，并测得光线与水平面夹角为37°，请你利用同学们的测量数据求出电线杆AB的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈) 第9题图 参考答案 1. B 2. C 【解析】由作图过程可知，DF＝BC，BF＝CD，∴四边形BCDF是平行四边形，∴DF∥BC，CD∥BF，∴∠A＝∠ABF，故A，B，D选项正确，不符合题意；由已知条件不能得出DE＝EF，故C选项不正确，符合题意. 3. D 【解析】由作图可知∠B＝∠DCB＝45°，∴DB＝DC，∠BDC＝90°，故选项A，B，C正确，AD＋DC＝AB，故D选项错误. 4. C 【解析】由作图可得，MN是AB的垂直平分线，点D在MN上，∴DA＝DB，而∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠AOE＝2∠ABD＝60°. 5. B 【解析】如解图，连接AB，BC，由作图可得，OA＝OB，AC＝BC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°. ∵ OC＝OC，∴△OAC≌△OBC(SSS) ... ...
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