1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 1.通过探究得出有理数大小的比较方法. 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小. 右图是未来一周天气预报图，你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ 城市 武汉 北京 上海 广州 哈尔滨 最低气温 5℃ -10℃ 0℃ 10℃ -20℃ 【问题1】下表是某一天我国5个城市的最低气温.你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 【问题2】请将这五个城市的最低气温在数轴上表示出来， -20 -10 0 5 10 ＜ ＜ ＜ ＜ 【问题3】这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 0 10 5 -20 -10 -15 -5 这条数轴应该怎样画？ 数轴比较法： 在水平的数轴上表示有理数,数学中规定： 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 小 大 它们从左到右的循序,即左边的数小于右边的数. 数形结合思想 适用于多个有理数比较大小. 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数? 【例1】把下列各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来. -1.5，0，-3, ????????，2.5，-(-1)，-|-4|. ? 解：-(-1)=1,-|-4|=-4, 把上述各数在数轴上表示如图. 0 -1 3 2 1 -4 -3 -2 -5 -1.5 0 -3 1 2 2.5 -(-1) -|-4| 所以-|-4|＜-3＜-1.5＜0＜ ＜-(-1)＜2.5 1 2 ①化简个别数. ②在数轴上表示出各数. ③比较大小. 比较两个数的大小,有没有更好的方法？ 问题1：对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 问题2：两个负数之间如何比较大小？ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数． 两个负数，绝对值大的反而小． 例如，1 0，0 -1，1 -1，-1 -2. ＞ ＞ ＞ ＞ 比较下列各对数的大小： -(-1)和-(+2)； 解：先化简，-(-1)＝1，-(+2)＝-2， 因为正数大于负数，所以1＞-2，即 -(-1)＞-(+2). 异号两数比较大小，要考虑它们的正负. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边 的数． 你在小学学过的正数及 0 的 大小比较符合这个规定吗？ 正数及 0 的大小比较符合这个规定． 未来一星期每天的最高气温 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 0 5 4 7 8 0 1 2 3 9 6 5 4 7 8 3 9 6 6 6 思 考 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数间如何比较大小？ 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 例 题 例 5 比较下列各组数的大小： 【教材P15】 （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2. （2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7. 因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|，所以 -3 > -7. 解：先化简, (3) 和 -(-0.83). 总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小） (2) 解:（1） 因为- 2在 - 的左边，所以- 2<- 因为- 5在 –3左边,所以 – 5< - 3 -2 例3 比较下列各数的大小. 解：先化简，－(－1)＝1， －(＋2)＝－2， 因为正数大于负数，所以1＞－2， 即－(－1)＞－(＋2). (1)－(－1)和－(＋2)； 解：两个负数做比较， 先求它们的绝对值. C 1.在0，2，?3，?12 这四个数中，最小的数是( ) A．0? B．2 C．?3 D．?12 ? 习题1 2.有理数????，????在数轴上表示的位置如图所示，则( ) A．????＞0 B．????＞???? C．????＜???? D．|????|＜|????| ? C 习题2 8.比较大小: (1)当a＞0时,a_____－a;当a＝0时,a_____－a; 当a＜0时,a_____－a. (2)请仿照(1)的方法,比较a与2a的大小. 提高：如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小。 分析 ... ...
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