2025-2026学年上海市上海大学附属中学高一上学期诊断测试（9月月考）数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市上海大学附属中学高一上学期诊断测试（9月月考）数学试卷 一、单选题：本大题共有4题，满分18分，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则“”是“”的( ) A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 2.设命题存在，则命题的否定为( ) A. 存在 B. 存在 C. 任意 D. 任意 3.下列命题是假命题的为( ) A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且则； D. 若，则 4.设全集，集合，是的两个子集，对于任意，定义，给出下列两个命题： 对于任意，都有； 对于任意，都有． 则( ) A. 都是真命题 B. 都是假命题 C. 是真命题，是假命题 D. 是假命题，是真命题 二、填空题：本题共12题，第5-10题每题4分,第11-16题，每题5分，共54分。 5.若全集，则 ． 6.已知集合，且，则 ． 7.若，，则 ． 8.设集合若集合为单元素集，则实数的值为 ． 9.设集合满足，则满足条件的集合有 个． 10.若关于的不等式的解集是，则 ． 11.已知集合，则 请在横线上填写“”“”或“” 12.设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 13.如图，为全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 ． 14.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 15.已知集合，若集合有个真子集，则实数的取值范围是 ． 16.对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题： 若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有； 对于任意给定符合题设条件的集合，，必有； 存在符合题设条件的集合，，使得； 存在符合题设条件的集合，，使得． 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 设为实数，比较与的值的大小． 18.本小题分 已知全集，集合． 当时，求和： 若，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知集合，集合． 若，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 20.本小题分 设，已知命题：关于的一元二次方程有两个不相等的正根；命题：对任意实数，不等式恒成立． 若为真命题，求实数的取值范围； 判断：是的什么条件？给出你的结论，并说明理由． 21.本小题分 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”． 判断：集合是否是“完美集”并说明理由； 、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； 若为正整数，求：“完美集” 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.或 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.且， 16. 17.解：由题， 当，即时，，所以； 当，即时，，所以； 当，即时，，所以 综上，当时，；当时，；当时，； 18.解：当时，，故 ， 若，则，解得， 若，则 综上可得 19.解：因为，所以且 所以，解得， 即实数的取值范围为； 方程的两个根为， 当，即时，集合， 若，则，所以， 当，即时，集合， 若，则，解得，所以， 综上所述，实数的取值范围． 20.解：若对任意实数，不等式恒成立， 则当，即时，恒成立，符合题意； 当时，需，解得， 综上，实数的取值范围为 是的充分不必要条件，理由如下： 因为关于的一元二次方程有两个不相等的正根， 所以有且 解得，即实数的取值范围为； 又 则推不出，因此是的充分不必要条件． 21.解：由，， 所以集合是“完美集”； 若、是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知，相当于方程的两根， 由于，解得或舍， 所以， 又，均为正数， 所以、至少有一个大于； 不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能，， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛 ... ...