4.1.3 幂函数 学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式． 2.结合幂函数????＝????，????＝????2，????＝????3图象，掌握它们的性质． 3.能利用幂函数的单调性比较大小． ? 对任意的正数????和正数????，若????>1则????????>1；若????<1则????????<1. 对任意的负数????和正数????，若????>1则????????<1；若????<1则????????>1. ? 复习回顾 （1） ?????????????????=????????+????(????>0,????,????∈????) （2） (????????)????=????????????(????>0,????,????∈????) （3） (????????)????=????????????????(????>0,????>0,????∈????,) ? 1.实数指数幂的基本不等式： 2.实数指数幂的运算法则： 导入新课 1元/支 王宁以1元/支的价格购买了某种铅笔????支.那么他需要支付的金额????=????元,这里????是????的函数; ? ???? ? 正方形的边长为????,则正方形的面积????=????2,这里????是???? 的函数; ? 立方体的棱长为????,那么立方体的体积????=????3,这里????是???? 的函数. ? 它们有什么共同特征？ 研究一类新函数 旧知：指数幂有关知识，初识函数概念、初探函数性质. 新课学习 ????=???????? ? ????=???? ? ????=????2 ? ????=????3 ? 一般来说，当????为自变量而????为非零实数时，函数????=???????? 叫作(????次)幂函数. ? ????=????, ????=????2, ????=????3 ? 正整数次幂函数 ????=????12 ? 分数次幂函数 y=x?1, y=x?2 ? 负整数次幂函数 整数次幂函数 新课学习 由幂函数的定义知： (3)项数为1，只有????????项. ? (1)????????的系数为1； ? (2)????????底数是单个的自变量????； ? ????=???????? ? 整体为幂 变量在底 系数为1 对任意正实数????和两正实数????>????，有????????????????=(????????)????>1，则????????>????????； 对任意负实数????和两正实数????>????，有????????????????=(????????)????<1，则????????0时，它在0,+∞上有定义且递增，值域为0,+∞，函数图象过（0,0）和（1,1）两点； （2）当????<0时，它在（0,+∞）上有定义且递减，值域为（0,+∞），函数图象过点（1,1），向上且与????轴正向无限接近，向右与????轴正向无限接近. ? 新课学习 在同一坐标系画出????=????,????=????2,????=????3,????=????,????=1????的图象 ? 通过对五个幂函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？ 第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象. 对于一般的非零实数????，幂函数????=????????只在????>0时才都有意义.同时，对于整数次幂函数，由图象的对称性可知，只需把它们在(0，+∞)上的图象和性质说清楚，其他部分的情形也就容易知道了.因此，我们主要关心幂函数????=????????在????>0(第一象限)时的图象和性质. ? 新课学习 1.当????>0时，图像在第一象限都是递增的； 当????<0时，图像在第一象限都是递减的 2.幂函数在第一象限内指数的变化规律： 在(0,1)上,指数越大，幂函数图象越靠近????轴(简记为指大图低)； 在(1,+∞)上，指数越大，幂函数图象越远离????轴(简记为指大图高)． ? 新课学习 这五个函数在第一象限内的图象有什么特点？ 新课学习 观察这五个函数图象回答问题： （1） ????=????,?????=????3,?????=1????是奇函数,图象关于原点对称；????=????2是 ... ...
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